Egregi,
nella figura seguente, a=6, b=3 e c=2. Trovare la lunghezza del lato d. Il lato c è perpendicolare al segmento che chiude il triangolo formato dai lati a e b.
Saluti
orsoulx ha scritto:Con il teorema di Carnot si risparmia qualche calcolo rispetto alla geometria analitica, Occorre comunque risolvere un'equazione di terzo grado (di quelle cattive, con tre soluzioni reali).
Non penso che le similitudini di dan95 portino a qualcosa di diverso.
Ciao
orsoulx ha scritto:Testo nascosto, fai click qui per vederloIndicando con $ ABC $ il trianolo ($ BC $ cateto maggiore, $ AC $ cateto minore), $ D $ il punto su BC ed $ E $ quello su AC tali che l’angolo $ A hat(D)C $ sia retto.
Conosciamo $ AB=6, BD=3, DE=2 $. Posto $ BE=x -> AE=6-x $ il teorema di Carnot applicato al triangolo $ DEB $ permette di ricavare $ cos(C hat(E)B)=(x^2-5)/(4x) $ e quindi $ cos(C hat(E)A)=(5-x^2)/(4x) $, perché supplementare dell’altro.
Dal triangolo rettangolo $ CEA $ otteniamo l’equazione $ (6-x)*(5-x^2)/(4x)=2 →x^3-6x^2-13x+30=0 $ che, volendo, si può ridurre alla $ t^3-25t-12=0 $ con $x=t+2$.
Delle tre soluzioni ricavabili numericamente o, per i puristi masochisti, con gli opportuni formuloni, ci interessa solo quella più vicina allo zero: le altre sono da scartare perché portano a valori di $ x $ negativi o maggiori di $ 6 $.
Per ottenere la desiderata misura di $ AC $ si può, sempre con Carnot applicato al triangolo $ DEB $, ricavare $ cos(E hat(B)D)=(x^2+5)/(6x) $ da cui si ottiene con facili passaggi $ AC=sqrt(36-((x^2+5)/x)^2) $.
Ciao
Visitano il forum: Nessuno e 1 ospite