mklplo ha scritto:effettivamente hai ragione,è che pensavo diventasse fin troppo semplice se avessi scritto più numeri,tuttavia come fai notare tu si possono ricavare molte leggi che definiscono la sequenza con quattro numeri.
Perdonate la mia pignoleria!
Una sfilza di numeri che non termina mai (che non ha fine) ma ha un inizio (un numero iniziale) è un concetto (matematico) ben distinto da una sfilza di numeri che non termina mai in entrambi i versi perché non ha fine ma non ha nemmeno inizio!
Esempio tipico del 1° caso è {0, 1, 2, ...} =$NN$; esempio tipico del 2* caso è {..., –2, –1, 0, 1, 2, ...} = $ZZ$.
Siamo allora cartesiani! [«
Idee chiare e distinte!»]. Occorrono parole distinte per intendere il primo o il secondo caso!
Limitandoci alla lingua italiana, ho sempre visto usare "
successione" per il 1° caso e "
sequenza" per il 2° caso.
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In italiano una sfilza illimitata di numeri che però ha un inizio non si chiama "sequenza" bensì "successione".
Tantomeno è una "sequenza" una
n-pla ordinata di numeri (con cardinalità finita).
Quali che siano in inglese i significati di "
sequence", preciso che l'unico significato della parola "sequenza" in ambito matematico che mi hanno insegnato all'università (Ingegneria, Padova 1955-1960) è lo stesso che ho visto usare (ed usato io stesso) in ambito "telecomunicazioni" negli anni '60 e '70 (in tutti gli articoli in italiano in cui mi sono imbattuto quando lavoravo in "Ricerca e Sviluppo" appunto in "Telecominicazioni").
Una "sequenza", a differenza di una "successione", non ha un inizio!
Formalmente:
• Una "successione" è un insieme di numeri ${a_n}$ in corrispondenza biunivoca con l'insiieme dei naturali $NN$,
• Una "sequenza" è un insieme di numeri ${s_n}$ in corrispondenza biunivoca con l'insiieme degli interi [relativi] $ZZ$.
In ogni
successione ogni termine ha un predecessore ed un successore TRANNE IL TERMINE INIZIALE che ha il successore
ma non ha il predecessore.
In ogni
sequenza ogni termine ha un predecessore ed un successore,
non c'è il termine iniziale.
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In ogni
successione il termine "corrente" – diciamolo $a_n$ – è una funzione di dominio $NN$.
Per esempio, restando nel campo dei numeri reali, sia: $a_0=0$ ∧ ∀$n ∈ NN$ $a_(n+1) = sqrt(a_n+1)$, ossia:
∀$n ∈ NN$ $a_n= sqrtn$.
In ogni
sequenza il termine "corrente" – diciamolo $s_n$ – è una funzione di dominio $ZZ$.
Per esempio,, sia: $s_0=s_1 =1$ ∧ ∀$n ∈ ZZ$ $s_(n+2)=s_(n+1)+s_n$.
NB: ∀$n ∈ ZZ$ $s_(n+2)=s_(n+1)+s_n$ ⇔ ∀$n ∈ ZZ$ $s_(n-2)=s_n - s_(n-1)$.
[Sequenza di Fibonacci]
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