Re: Specchi riflettenti

Messaggioda curie88 » 07/09/2017, 07:06

axpgn ha scritto: aldilà dei valori numerici, la sostanza di questo problema consiste nel capire quale sia la traiettoria, il comportamento del raggio, cosa già ampiamente definita, mi pare ... calcolare la distanza percorsa è solo una moltiplicazione (e se poi non ti interessano neppure i numeri non si capisce il senso del tutto ... )

Cordialmente, Alex


Probabilmente mi è sfuggito qualche post, il comportamento del raggio è chiaro, ma sono solo riuscito a prevederne la distanza percorsa, a tratti, cioè
sommando gli interi segment $s_n$, ammesso di non aver sbagliato qualcosa:
Trovo $s_n$:
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
$s_n=\sqrt({1-tant^(n-1)}^2+tant^(2n))*L$
Qui $n$ è il numero di sponde, $t$ l-angolo iniziale, $L$ il lato. In seguito ci sarebbe da fare la sommatoria, di questi $s_n$, se è corretto.

Certo è vero che basta variare di pochissimo il tempo oppure$L$ per far variare di molto la posizione, d-altra parte posso solo sparare una cifra per $L$ confrontabile con $c$ perché non conosco il completo mettodo risolutivo di questo problema.
Dato che $c=300000 km/s$, Prova con L = $5$ giorni luce.

È sufficiente che posti il procidemento. Quello vale per qualsiasi numero. Grazie.
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Re: Specchi riflettenti

Messaggioda curie88 » 07/09/2017, 12:23

axpgn ha scritto:aldilà dei valori numerici, la sostanza di questo problema consiste nel capire quale sia la traiettoria, il comportamento del raggio, cosa già ampiamente definita


Non mi sembra che è stata trovata la funzione che descrive la traiettoria...potresti postarla?
Grazie ad essa certamente si riuscirebbe a calcolare la posizione.
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Re: Specchi riflettenti

Messaggioda axpgn » 07/09/2017, 13:54

Guarda, l'ho scritto diverse volte come si comporta il raggio luminoso ...

Ecco uno schizzo dei primi "rimbalzi" ...

Immagine

Dato che (in questo caso) $AP$ è una frazione irrazionale di $AB$ il raggio non finirà MAI in un vertice.

$OAP$ è un triangolo rettangolo; $OA=5$ per ipotesi; l'ipotenusa $OP=10/sqrt(3)$ e l'altro cateto $AP=5/sqrt(3)$

Un'ora e venticinque minuti corrispondono a $5100\text( s)$ e supponendo $c=30.000.000.000\text( cm/s)$ la distanza percorsa dalla luce dopo tale tempo sarà di $153.000.000.000.000\text( cm)$.
Questa distanza corrisponde a $26.500.377.355.803,8202417152$ ipotenuse ovvero "rimbalzi"; dato che la parte intera è dispari, significa che il raggio sta "tornando" (cioè da dx a sx) e la parte decimale rappresenta la frazione di ipotenusa percorsa tra un rimbalzo e l'altro ma anche la frazione di lato quindi $0,8202417152*5=4,101208576$ e siccome sta tornando l'ascissa sarà $x=5-4,101208576=0,898791424$.

Analogo procedimento ma non simile per l'ordinata ....

Per ogni ipotenusa percorsa c'è un cateto $AP$ percorso in "verticale" e dato che è la metà, metà sarà il percorso effettuato in "verticale"; dividendo tale distanza per il lato ottengo i "rimbalzi" verticali $10.600.150.942.321,5267545088$.
Anche qui la parte intera è dispari quindi il raggio sta "ricadendo", come prima moltiplico la parte decimale per cinque e la sottraggo da cinque ed ottengo $y=2,366227456$.

Fine.

Cordialmente, Alex
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Re: Specchi riflettenti

Messaggioda veciorik » 07/09/2017, 16:30

Immagine
Il vertice origine è in basso a sinistra.
Ogni cella del reticolo è una immagine speculare, riflessa o diretta, del quadrato originale che occupa la cella in basso a sinistra.
I circoletti rappresentano immagini virtuali del vertice origine.
Il raggio di luce in arancio.
Ogni intersezione del raggio con il reticolo rappresenta una riflessione.
Il vertice bersaglio è indicato da un rombetto rosso.
Le sue coordinate $ \ x \ $ e $ \ y \ $, diminuite di 1, contano rispettivamente le riflessioni sulle pareti verticali e orizzontali.
Lo spazio percorso vale $ \ sqrt(x^2+y^2) \ $ moltiplicato per il lato del quadrato.
L'angolo del raggio vale $ \ \alpha=\arctan(y/x) \ $ ovvero $ \ y/x = \tan(\alpha) \ $
$ \tan(30°)=1/sqrt(3) \ $ è irrazionale: il raggio non passa per alcun vertice, matematicamente parlando.
"Dietro ogni problema c'è un'opportunità" - "Nelle prove naturali non si deve ricercare l'esattezza geometrica" - "Stimo più il trovar un vero, benché di cosa leggiera, che 'l disputar lungamente delle massime questioni senza conseguir verità nissuna" (Galileo Galilei)
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Re: Specchi riflettenti

Messaggioda curie88 » 08/09/2017, 13:08

axpgn, ho chiara la tua spiegazione, e ti ringrazio per averla postata, ero abbastanza fuori strada, da questa semplice soluzione, il grafico della traiettoria non era necessario, per fortuna anche io lo riprodussi a suo tempo.
Ho verificato che la formula da me postata, per il calcolo del percorso del raggio a tratti è errata.(cercherò di aggiustarla per quanto possa essere utile)
veciorik grazie anche a te per l-interesse e per il lavoro da te svolto, tuttavia non mi è ben chiaro per quale motivo affianchi i quadrati, e perché in questo modo riesci a risalire alla soluzione.
Saluti.
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Re: Specchi riflettenti

Messaggioda veciorik » 10/09/2017, 22:46

Immagine
La cella grigia in basso a sinistra è il quadrato "reale".
La cella gialla è la sua immagine riflessa dallo specchio destro.
La cella rosa è la sua immagine riflessa dal soffitto.
La cella verde è la sua immagine riflessa due volte, da destra e dal soffitto.
Replicando su tutto il piano le 2x2 celle trasforma la "spezzata" del raggio in una retta.
Per esempio la retta per O-I-J-K-L-M N P Q è l'immagine della spezzata O-I-J'-K'-L'-M'-N'-P'-Q'.

Così è facile vedere che il raggio più corto che torna a O, con angolo maggiore di 0°e minore di 45°, è composto da 4 segmenti, è lungo $ \ sqrt(4^2+2^2) \ = \ 2 sqrt(5) \ $, forma un angolo di $ \ 26.565°= arctan(1/2) \ $ e passa per il vertice sopra O.

Tutti i raggi che tornano in O passano sempre per un altro vertice perché la congiungente di O con una sua immagine attraversa un numero pari di celle, in orizzontale e in verticale; le coordinate dimezzate individuano un altro vertice.
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Re: Specchi riflettenti

Messaggioda curie88 » 10/09/2017, 23:02

Soluzione per me geniale.Ora è chiarissimo. Grazie.
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