Geometria semplice

[axpgn]

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Il "quasi Erone" é la formula che ho usato per trovare l'area del triangolo centrale, per la precisione la formula che ho ricavato da quella di Erone é $sqrt(4AB-(A+B-C)^2)/4$ dove $A, B, C$ sono le aree dei quadrati costruiti sui lati presi in qualsiasi ordine.
Per inciso, io la trovo la più semplice ... rispetto alle altre ... de gustibus, ovviamente ...
Rimarrebbe da dimostrare che i quattro triangoli sono uguali (non lo dico per te ma per completezza verso chi eventualmente ci leggesse)

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Confesso di non aver approfondito il thread in questione, mi sono limitato al link sperando gli fosse utile

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

Per inciso, io la trovo la più semplice ... rispetto alle altre ... de gustibus, ovviamente ...

Ma quindi ciurli nel manico!! Ed allora aspettati un problemino al peperoncino = vendetta, tremenda vendetta
Per la dimostrazione, usando i numeri complessi, non mi pare vi siano difficoltà.
Ciao

[axpgn]

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Per la dimostrazione, usando i numeri complessi, non mi pare vi siano difficoltà.

Intendi la dimostrazione che i triangoli abbiano tutti la stessa area? Io ho fatto così ...
Preso il triangolo centrale e uno qualsiasi degli altri, notiamo che hanno due lati uguali ($a$ e $b$) e un vertice in comune; se chiamiamo $alpha$ l'angolo al vertice comune del triangolo centrale, l'angolo al vertice comune dell'altro triangolo è $beta=pi-alpha$ perciò $cos beta = - cos(alpha)$.
Il terzo lato del triangolo centrale sarà quindi uguale a $c_1^2=a^2+b^2-2ab cos(alpha)$ mentre il terzo lato dell'altro triangolo sarà $c_2^2=a^2+b^2+2ab cos(alpha)$; sostituendo nella "quasi formula di Erone" avremo che $A_1=sqrt(4a^2b^2-(a^2+b^2-c_1^2)^2)/4=sqrt(4a^2b^2-(a^2+b^2-(a^2+b^2-2abcos(alpha)))^2)/4=sqrt(4a^2b^2-(2abcos(alpha))^2)/4=sqrt(4a^2b^2-4a^2b^2cos^2(alpha))/4$ e $A_2=sqrt(4a^2b^2-(a^2+b^2-c_2^2)^2)/4=sqrt(4a^2b^2-(a^2+b^2-(a^2+b^2+2abcos(alpha)))^2)/4=sqrt(4a^2b^2-(-2abcos(alpha))^2)/4=sqrt(4a^2b^2-4a^2b^2cos^2(alpha))/4$

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

Non sapevo che l'erasmusite fosse contagiosa.

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Se hanno due lati rispettivamente congruenti e gli angoli compresi supplementari.. basta $ A=1/2 l_1l_2 sin\alpha $

Ciao

[axpgn]

Si fa quel che si può ...

[orsoulx]

Si fa quel che si può ...

Purtroppo è vero! Battute a parte, ti posso confessare che non mi ero accorto della equiestensione dei triangolini. Fino a quando non l'hai detto tu, ragionavo sul triangolo (di area tripla di quello iniziale) formato dai tre triangolini accostati.
Non ho l'età...
Ciao