Lunghezza di un segmento interno a un cerchio

[Drazen77]

In figura abbiamo due cerchi inscritti in un cerchio più grande.
L'area della regione ombreggiata misura 2π.
Quanto è lungo il segmento AB?

[orsoulx]

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$ 4 $. Il problema si risolve immediatamente con lo 'sporco trucco' di utilizzare l'ipotesi aggiuntiva che sia correttamente formulato. Il risultato non deve dipendere dal raggio (opportunamente grande) del cerchio maggiore. Comunque si verifica facilmente che l'ipotesi è corretta.

Ciao

[veciorik]

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raggi : $ \quad R=r_1+r_2 $

area : $ \quad 2 \pi \ = \ \pi (R^2-r_1^2-r_2^2) \ = \ 2 \pi r_1 r_2 \qquad \rightarrow \qquad r_1 r_2=1$

Euclide 2° : $AB = 2 sqrt(2 r_1 * 2 r_2) \ = \ 4 sqrt(r_1 * r_2) \ = \ 4$

[axpgn]

@veciorik

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Non mi pare che sia $R=r_1+r_2$

[veciorik]

@axpgn

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divido per 2 la relazione tra i diametri : $D=d_1+d_2$
sbaglio ?

[axpgn]

@veciorik

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Che stupido! Son partito anch'io allo stesso modo ma poi, non so perché, mi son fissato che il centro dei due cerchi più grandi fosse lo stesso ...

[orsoulx]

@veciorick,

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dimostrazione perfetta. La 'scorciatoia', di cui ho parlato, consiste nel considerare il caso in cui il segmento cercato sia il diametro del cerchio grande,

Ciao