Calcolo di probabilità su gioco di carte

[io87bis]

Ragazzi buonasera,
posto qui un dilemma sulle probabilità, avendone io ahimè poca conoscenza. Spero nel vostro aiuto.
SITUAZIONE:
Un mazzo di carte composto da carte nere e da carte rosse. Solo le carte rosse fanno pescare una carta dal suddetto mazzo. Si parte pescando subito una mano di 5 carte e vedendole tutte insieme . Sempre.
DOMANDA:
Quante probabilità ci sono di pescare tutto il mazzo (dalla sesta all'ultima per intenderci)?
1 CASO:
Mazzo composto da 10 carte di cui 5 nere e 5 rosse.
Inizialmente ho pensato che ci fosse 1 probabilità su 30240 ovvero la possibilità di pescare subito 5 carte nere (1/10 * 1/9 * 1/8 * 1/7 * 1/6).
Ma vi sono altre possibili situazioni di cui non riesco a calcolare la probabilità. Per esempio pesco inizialmente 4 carte nere e 1 rossa, ma subito dopo 1 nera etc.

2 CASO:
Mazzo composto da 18 carte di cui 9 nere e 9 rosse.


Ringrazio anticipatamente chi mi risponderà

[io87bis]

Si pescano 5 carte dal mazzo e le guardi subito tutte Insieme. Se hai una o più carte rosse in mano ne peschi una aggiuntiva fino all'esaurimento del mazzo.

Purtroppo non ho nessuna nozione per abbozzare una soluzione se non calcolare una prima possibilità in cui si pescano subito 5 carte nere.

Modifico la domanda

[tommik]

vogliamo sapere questo:

supponiamo che peschi le prime 5 carte ed hai in mano 3 nere e 2 rosse: possiamo quindi pescare sicuramente ancora 2 carte? Poi ad ogni carta rossa possiamo pescare una carta e così via.....vero?

[io87bis]

Si. Ogni carta rossa in mano fa pescare una carta aggiuntiva dal mazzo.

[superpippone]

Ci devo pensare.

Comunque la probabilità che in mazzo di 10, le prime 5 siano tutte nere:

$5/10*4/9*3/8*2/7*1/6=120/30.240$

[superpippone]

Non è poi così difficlle:
Il mazzo lo finisci solo se nelle prime 5 carte ci sono 4 Nere ed una Rossa.
E poi fai "filotto" con le altre 4 carte rosse, e ti resta la quinta carta Nera, come ultima. Ovvero decima.

$5/10*4/9*3/8*2/7*5/6*5*4/5*3/4*2/3*1/2*1/1=(5*5!*5!)/(10!)$

Ehilà!!!!
Ma adesso hai cambiato le carte in tavola!!!

Se hai tre carte Nere, e 2 rosse: quante ne peschi???
1 o 2???

La mia risposta è valida solo nel caso ne peschi solo 1, indipendentemente da quante rosse hai in mano... Sempre se ce n'hai. Ovvio....

[io87bis]

Ci devo pensare.

Comunque la probabilità che in mazzo di 10, le prime 5 siano tutte nere:

$5/10*4/9*3/8*2/7*1/6=120/30.240$

[tommik]

Si. Ogni carta rossa in mano fa pescare una carta aggiuntiva dal mazzo.

allora direi che la soluzione con 10 carte è questa

$(((5),(5)))/(((10),(5)))+(((5),(1))((5),(4)))/(((10),(5)))+2*(((5),(2))((5),(3)))/(((10),(5)))1/10=0.18524$

Se peschi 5 nere subito perdi di sicuro.
Se peschi una rossaperdi con probabilità $4/5$ se invece peschi 4 rosse perdi con probabilità $1/5$. Dato che pescare una rossa o 4 rosse sono equiprobabili ho sommato i due eventi che fanno perdere con probabilità 1.
Se peschi due rosse perdi solo se peschi 2 nere di seguito
Se peschi tre rosse perdi solo se peschi 3 nere di seguito

Gli ultimi due eventi sono equiprobabili quindi ho moltiplicato per due

saluti. Domani finalmente vado in vacanza anche io...

Moderatore: tommik

@io87bis: da ciò che scrivi non mi sembri uno studente universitario; questa sezione è dedicata a problemi di questo tipo; Se hai altri giochini di questo tipo e vuoi pubblicarli / discuterne, sarebbe meglio metterli nella sezione "Giochi Matematici"

Sposto.

[tommik]

EDIT: 0.18254

[superpippone]

Ho fatto un po' (un casino...) di conteggi, e a me verrebbe $1/2$.

E se questo è vero, ma sono convinto di sì (e adesso mi sembra addirittura intuitivo e banale....), indipendentemente dal numero di carte (metà nere, e metà rosse, ovviamente....) la probabilità sarà sempre $1/2$.