Esagono

Messaggioda Drazen77 » 08/12/2018, 19:20

Immagine

In questo esagono regolare $G$ è punto medio di $\bar{AB}$.

Qual è il rapporto tra le aree del triangolo e del trapezio evidenziati? (dimostrazione)
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Re: Esagono

Messaggioda orsoulx » 08/12/2018, 19:51

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
1:2 Le due figure hanno medesima altezza e la base del triangolo è meta della somma basi del trapezio.
Ciao
Stephen Wolfram non mi è simpatico, anche perché il malefico Wolfram|Alpha non mi permette di credere che $ e^\pi=(640320^3+744)^(1/\sqrt(163)) $.
"Sono venticinque secoli che la filosofia inquadra i problemi, ma non scatta mai la foto.” - Edoardo Boncinelli, L'infinito in breve.
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Re: Esagono

Messaggioda axpgn » 08/12/2018, 19:58

Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Il trapezio è il doppio del triangolo.

Un esagono regolare può essere diviso in sei triangoli equilateri congruenti, chiamiamo $A=l*a$ l'area coperta da ciascuno di questi ($l$ = lato esagono e $a$ = apotema esagono).
Il triangolo $DEG$ vale $2A$ in quanto ha come base $l$ e altezza $2a$.
Il triangolo $HGI$ vale $A/4$ in quanto $ED=2HI$ e altezza $a$.
L'area del trapezio grigio è $3/2A$.
L'area del triangolo $FIE$ vale $3/4A$ in quanto il trapezio $CDEF$ (metà esagono) vale $3A$ al quale sottraiamo il trapezio grigio e dividiamo per due.
I triangoli $FIE$ e $FIG$ sono equiestesi in quanto hanno la stessa base e la stessa altezza.
Quindi il trapezio grigio è il doppio del triangolo grigio.



Cordialmente, Alex
axpgn
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Re: Esagono

Messaggioda Drazen77 » 08/12/2018, 20:46

Bravi. E con ragionamenti diversi.
Penso ci siano un bel po' di dimostrazioni diverse per arrivare alla soluzione.
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