Re: La moneta nel quadrato

Messaggioda Bokonon » 23/09/2019, 17:22

Visto che non vi sono info sulla griglia completa, devo assumere che la moneta venga lanciata e cada dentro una sezione formata da 4 quadrati, che hanno lato $1+1/16=17/16$
Non puoi includere il bordo della griglia totale senza dare altre info.
Cos'è che non torna secondo te?
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Re: La moneta nel quadrato

Messaggioda axpgn » 23/09/2019, 17:33

Forse non ci siamo capiti … intendevo dire che mentre nel problema iniziale si trascurava lo spessore delle linee che formano la griglia (i vari quadrati) ovvero uno spessore nullo, in questo caso lo spessore della linea "reale" lo considero grande $1/16$ di pollice ma la lunghezza del lato del quadrato rimane la stessa ovvero dalla mezzeria di una riga all'altra ci passa un pollice.
La "malizia" del gestore consiste appunto nel mantenere gli stessi quadrati (la stessa griglia) ma nel "ripassare" le linee, ingrossandole; e questo riduce la probabilità di vincita del giocatore.
Ok?

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Re: La moneta nel quadrato

Messaggioda Bokonon » 23/09/2019, 17:49

axpgn ha scritto:Forse non ci siamo capiti …

No che non si era capito...veniva più naturale pensare ad una griglia in cui le righe erano state tracciate con un pennello largo 1/16 di pollice.

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Re: La moneta nel quadrato

Messaggioda axpgn » 23/09/2019, 18:15

Bokonon ha scritto:...veniva più naturale pensare ad una griglia in cui le righe erano state tracciate con un pennello largo 1/16 di pollice.

A me veniva più naturale pensare ad un pennarello che "ripassava", ingrossandole, le linee della griglia (ideale) già tracciata prima … ovvero, per esempio, si potrebbe pensare ad un tavolino di dimensioni $100\text(") xx 100\text(")$ sulla quale è tracciata una griglia (ideale) $100 xx 100$ (e quindi avremmo la probabilità di vincita già detta) mentre successivamente il gestore ripassa (preciso preciso :D ) tutte le linee con un pennarello, le quali diventano larghe $1/16$ di pollice … ed intendendo questo la risposta non è quella :D ovvero non è

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Re: La moneta nel quadrato

Messaggioda Bokonon » 23/09/2019, 18:26

Vabbuò allora lo risolviamo in tutte le salse...
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Re: La moneta nel quadrato

Messaggioda axpgn » 23/09/2019, 18:32

:smt023

... e adesso aspettiamo andomito che ci spiega il perché :D (sotto spoiler però :wink: )
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Re: La moneta nel quadrato

Messaggioda andomito » 24/09/2019, 08:39

pronti…
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Si tratta semplicemente di ridurre il lato del quadratino interno in cui il centro della moneta deve cadere dello spessore della linea.
Nel dettaglio, la griglia ha lato 1, cui vanno tolti due semispessori della linea (1/32 x 2) e il diametro della moneta (3/4) per avere il lato del quadratino che risulta appunto di 1-1/16-3/4=3/16
L'area del quadratino è pertanto il quadrato di tale lato, che rapportato all'area del riquadro restituisce la probabilità già indicata da Bokonon.


Insomma, il banco potrebbe permettersi di pagare 28 a 1 e ancora ci guadagnerebbe
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Re: La moneta nel quadrato

Messaggioda andomito » 24/09/2019, 09:21

Giusto per curiosità, il penny storico (non decimale) è sempre stato ben più grande di un pollice (dai 7/5 ai 6/5 a seconda dei periodi).
Il penny decimale introdotto nel 1971 è comunque più grande di 3/4 di pollice (4/5 di pollice se non sbaglio).
il che ovviamente fa ulteriormente peggiorare le probabilità di vittoria:
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con linee sottili 1/25 = 4%,
con linee di 1/16 di pollice (11/80)² = 1,9 %

Ma stavolta la spiegazione non la do.


Ulteriore curiosità: dal '92 ha un nucleo in acciaio.
… si potrebbe provare ad aumentare le probabilità di vittoria magnetizzando il proprio penny e poi mirando ad uno già caduto in posizione vincente?
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Re: La moneta nel quadrato

Messaggioda andomito » 24/09/2019, 10:26

Ma se invece usassi un penny d'argento, con diametro di circa 4/9 di pollice e valore di 1,5 penny standard (in peso d'argento, il valore numismatico è probabilmente molto più alto)?
Come varierebbe la probabilità di vittoria (contando anche il maggior capitale messo a rischio)?
No non liquidatelo con "vabbè abbiamo capito" fate i conti e poi ditemi.
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Re: La moneta nel quadrato

Messaggioda axpgn » 24/09/2019, 12:45

È un penny "americano" ovvero un "cent" … stando a Wikipedia, gli americani lo chiamano anche "penny" e il diametro misura proprio tre quarti di pollice.

Volendo, nel testo c'era un indizio in tal senso e precisamente qui
axpgn ha scritto:… allora vince cinque centesimi (ma non gli ritornano il suo … )


La probabilità che il penny d'argento cada all'interno del quadrato è $25/81$ quindi poco meno di uno a tre che grossomodo è il valore del penny d'argento contro i cinque centesimi. Giusto?

Cordialmente, Alex
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