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Al fine di trovare $r_2$ consideriamo i triangoli rettangoli $ADM_1$ e $ADM_2$
Sappiamo che $DM_1=sqrt(3)/3r$, $AM_1=r+r_1$, $AM_2=r+r_2$, $M_1M_2=r_1+r_2$.
Perciò $DM_2=sqrt(AM_2^2-AD^2)=sqrt((r+r_2)^2-r^2)=sqrt(r_2(2r+r_2))$
Dato che $DM_1=DM_2+M_1M_2$ allora $sqrt(3)/3r=sqrt(r_2(2r+r_2))+(2/sqrt(3)-1)r+r_2$
Manipolando un po' l'espressione otteniamo $(3-sqrt(3))/3r-r_2=sqrt(r_2(2r+r_2))$
"Quadriamo" $(3-sqrt(3))^2/9r^2+r_2^2-2(3-sqrt(3))/3rr_2=2rr_2+r_2^2$, aggiungiamo da entrambe le parti $-r_2^2+(2(3-sqrt(3)))/3rr_2$ e moltiplichiamo per $9$, giungiamo a $(3-sqrt(3))^2r^2=18rr_2+6(3-sqrt(3))rr_2$
Dividiamo per $r$ e lavorandoci un po' sopra, infine arriviamo a $r_2=(9-4sqrt(3))/33r$
Cordialmente, Alex
