Una variante della Torre di Hanoi

[axpgn]

Tutti conoscono questo famosissimo giochino che si compone di tre pioli, su uno dei quali sono infilati dei dischi, forati al centro, tutti di dimensione diversa, disposti dal più grande in basso al più piccolo in alto, con raggio decrescente.
L'obiettivo del gioco consiste nel ricreare esattamente la stessa sequenza di dischi su uno degli altri pioli liberi, spostando un solo disco alla volta e senza che accada mai che un disco dal diametro maggiore si trovi sopra un disco dal diametro minore.
In questa variante i dischi sono otto ma soprattutto i pioli sono quattro anziché tre.

Qual è il minimo numero di mosse necessario per raggiungere l'obiettivo?

Cordialmente, Alex

[orsoulx]

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$ 33 $

Ciao

[axpgn]

Chi riesce a mostrare una delle sequenze ottimali?


Cordialmente, Alex

[Brancaleone]

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...vabbé, ovviamente l'ultima pagina non è formattata come le altre perché più corta...

[axpgn]

Fantastico!

Pure i colori dell'iride … ma quanto ci hai messo?


Cordialmente, Alex

[Brancaleone]

Pure i colori dell'iride … ma quanto ci hai messo?

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In realtà ci avrò messo 10 minuti - un po' perché sapevo in partenza che il numero da raggiungere (come ha scritto orsoulx) era 33, un po' perché sono abbastanza veloce a fare azioni ricorsive in Excel, e un po' perché (per una fortunata coincidenza) ho notato che con 4 pioli e 8 dischi si arriva a "spezzare" a metà la torre dopo 9 mosse. A quel punto il problema si riconduce ad avere 3 pioli e 4 dischi da spostare (che fanno altre 15 mosse), per poi riportare i 4 dischi più piccoli sul troncone più grande (altre 9 mosse) - in totale $9+15+9=33$. Ciò mi è bastato per disegnare tutti i passaggi

[axpgn]

Cordialmente, Alex

P.S.: spoiler, please

[Brancaleone]

Justo!
Messo