da tony » 12/05/2004, 23:47
mi aspettavo che a questo
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A)Dire se il numero ,in base 16, FFFFCF3 e'
divisibile o meno per 15.
<b>RIS.:e' divisibile.</b>
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rispondesse Cannigo, che cominciò a sollevare piacevoli problemi di divisibilità in basi non decimali due o tre mesi fa in "congetture e ricerca libera/basi di calcolo".
butto lì un intervento:
il criterio della "divisibilità per 9" [se lavoriamo in base 10],
trasformato pari-pari in "divisibilità per F (F=, decimalmente, 15)" [se siamo in base 16]
ci porta a calcolare (F+F+F+F+C+F+3) modulo F = (C+3)mod F = F mod F = 0
e quindi a concludere che FFFFCF3 è divisibile per F.
ma mi preme mettere in evidenza un altro punto di vista:
ogni "F", spostata a sin. quanto si voglia, è un 15 moltiplicato per una potenza della base (<b>qualunque essa sia</b>); pesa quindi 0 mod 15.
il numero in oggetto, FFFFCF3, e quello a cui ho sottratto gli "F", C03 hanno perciò lo stesso valore modulo "F"; su C03 posso fare semplici calcoli per verificarne la divisibilità per "F".
mi pare che ci sia una sottile differenza tra i due metodi: il secondo senza implicare la conoscenza di regole di divisibilità, <b>e senza implicare la conoscenza della base</b>, mi ha consentito (in QUESTO caso particolare) di semplificare il problema, riconducendolo ad una più elementare divisione.
faccio un esempio per chiarezza:
se mi chiedono quanto vale modulo 7 il numero
7777472, rispondo immediatamente: =402 mod 7, <b>in qualsiasi base > 7</b>.
ho solo mostrato una scorciatoia (ammesso che non abbia cannato i calcoli).
tony
*Edited by - tony on 13/05/2004 01:18:31