Tre figli

[axpgn]

Alla festa per il suo ventesimo anniversario di matrimonio, la padrona di casa ti sta raccontando che al più piccolo dei tre figli che hanno allietato la sua vita coniugale, piace porle spesso questo problema:
"Vedi, caro, normalmente chiedo ai miei ospiti di determinare le età dei miei tre figli, conoscendo la somma e il prodotto delle loro età.
Stasera Giorgio ha sbagliato così come Francesco al party di due anni fa. Potrei dirti che ...".
Ma la tua risposta è: "Grazie ma non occorre, le loro età sono ..."


Cordialmente, Alex

[mgrau]

Mica tanto chiaro... Chi è che dice questo?:

Vedi, caro, normalmente chiedo ai miei ospiti di determinare le età dei miei tre figli, conoscendo la somma e il prodotto delle loro età.

E a chi?
Dovrebbe essere il più piccolo dei tre figli, che pone il problema a sua mamma... Però la frase pare detta dalla padrona di casa... E a chi? Chi è il "caro"?
Poi: sembra che Giorgio e Francesco siano ospiti: dobbiamo assumere che siano degli infallibili deduttori, una specie di Hercule Poirot, così da poter dire che sia quest'anno che due anni fa la soluzione è indeterminata? Ma in questo caso l'avrebbero detto... O sono invece persone normali, nel qual caso il fatto che abbiano sbagliato non dice proprio nulla?

[axpgn]

Mi sono sforzato ma evidentemente non ce l'ho fatta

Il figlio più piccolo pone il problema alla mamma la quale lo ripropone a te, sta parlando con te.
Giorgio e Francesco sono degli "infallibili deduttori" (questo però si poteva assumere altrimenti il quesito non avrebbe senso; peraltro questo come buona parte dei problemi posti in questa sezione sono "puzzle" come li intendono gli anglosassoni, non sono esercizi, quindi c'è spesso un "qualcosa" che va assunto/presunto)


Cordialmente, Alex

[mgrau]

Ma se sono infallibili deduttori, come è possibile che abbiano sbagliato? Al massimo, avranno detto che era impossibile rispondere. E poi, se Giorgio ha sbagliato stasera (oppure ha gettato la spugna), ed è un infallibile deduttore, come possiamo riuscirci noi? Aspetto con curiosità la soluzione...

[axpgn]

Hanno sbagliato semplicemente perché quando hanno dato la loro risposta la soluzione non era univoca mentre ora lo é.
Però questa è una deduzione che dovrebbe fare il solutore, come detto non sono esercizi o teoremi da dimostrare dove tutto è esplicitato a priori.
Ho sbagliato nel seguirti su "infallibili deduttori", Giorgio e Francesco sono due persone che hanno fatto un ragionamento corretto ma che non portava ad una soluzione univoca e tra le varie risposte disponibili hanno dato quella sbagliata mentre ora c'è solo una risposta valida.

[mgrau]

Giorgio e Francesco sono due persone che hanno fatto un ragionamento corretto ma che non portava ad una soluzione univoca e tra le varie risposte disponibili hanno dato quella sbagliata mentre ora c'è solo una risposta valida.

Questo l'ho immaginato. Il fatto è che Giorgio ha dato la risposta sbagliata stasera, cioè oggi. Quel che non riesco a immaginare è : se oggi non c'è una risposta univoca, che informazione in più mi dà il fatto che Giorgio abbia dato quella sbagliata? E perchè non ha dato lui quella giusta, un minuto dopo aver dato quella sbagliata? Giorgio o me, non siamo nella stessa situazione? Anzi, Giorgio ne sa di più, perchè lui sa almeno quale risposta ha dato, e io no. Continuo ad aspettare con curiosità.

[axpgn]

Giorgio può anche aver dato quella giusta DOPO aver sbagliato (così come Francesco due anni prima) anzi lo avrà probabilmente fatto, non lo sappiamo ma chiaramente a quel punto non conta più, non ti pare?
È sempre la prima risposta quella che conta

Giorgio o me, non siamo nella stessa situazione?

No, è proprio qui il punto, tu sai che ha sbagliato lui ma anche Francesco DUE anni prima

[mgrau]

No, è proprio qui il punto, tu sai che ha sbagliato lui ma anche Francesco DUE anni prima

Ma sì, questo l'ho capito. Se Giorgio e Francesco hanno sbagliato, questo vuol dire che la soluzione non è univoca oggi e nemmeno due anni prima, cioè con i tre numeri diminuiti di 2. Ma se la soluzione oggi non è univoca, e non so cosa ha detto Giorgio, perchè dovrei saperne più di lui? Ne saprò di meno semmai. Non conosco il valore di somma e prodotto, e non so cosa ha detto Giorgio (nè Francesco). Forse che Giorgio non sapeva, e non poteva sapere, che la soluzione oggi non è univoca? Se è così, non capisco come mai.
Riassumendo:
abbiamo due terne di numeri, e i numeri della seconda sono gli stessi della prima meno due.
I due numeri più piccoli sono diversi fra loro (esiste un solo figlio più piccolo).
I numeri della prima terna sono compresi fra 2 (o forse 3?) e 19 (i figli erano 3 anche due anni fa, e supponiamo che la mamma sia timorata di Dio).
Sappiamo che per entrambe le terne conoscere somma e prodotto non le identifica univocamente.
Mi sono perso qualcosa?
Continuo ad aspettare con ansia

[gabriella127]

Boh, forse l'inghippo sta che ora la madre menziona 'il più piccolo dei tre figli', cosa che forse non aveva fatto negli altri casi. Quindi ora si sa che ne esiste uno più piccolo (gli ultimi due non sono gemelli).

[axpgn]

Provo a riordinare ...

La mamma dice a Giorgio e Francesco la somma e il prodotto dell'età dei suoi tre figli.
Giorgio e Francesco non sono "infallibili deduttori" (mannaggia a me quando ti ho seguito su quella strada, il testo non dice niente in proposito) però due conti sanno farli quindi hanno dato una risposta almeno coerente con i dati in loro possesso (p.es. se la somma e il prodotto fossero $25$ e $360$, una risposta $3, 10, 12$ sarebbe possibile ma non l'unica).
Siccome entrambe le risposte erano errate, ciò implica che esistono almeno altre due terne che però devono essere dipendenti una dall'altra; esiste UNA solo coppia di terne che ha tutte le caratteristiche richieste.


Cordialmente, Alex