Combinazioni briscola

[Saraaa]

Ciao, mi servirebbe urgentemente una risposta a questo quesito attraverso le combinazioni (i risultati sono 40 e 35)

Per stabilire il migliore a briscola in quattro, sei amici al bar inten dono giocare tante partite quanti sono i possibili accoppiamenti tra di loro (due coppie si sfidano, una riposa): chi vincerà più partite sarà rico nosciuto come il migliore del gruppo. Quante partite giocheranno in tut to, i sei? E quante partite ciascuno?

[axpgn]

Perché ti serve così urgentemente?

Comunque ogni giocatore può far coppia con cinque compagni diversi e ciascuna di queste coppie può incontrare sei coppie diverse, quindi ogni giocatore farà $30$ partite.
Apparentemente le partite totali sono $180$ ma dato che la partita ab vs cd è la stessa di cd vs ab dobbiamo dimezzare e siccome le partite della coppia ab le abbiamo contate sia per a che per b, dobbiamo dimezzare ancora.
In totale $45$ partite.

Sempre che io abbia capito il problema.

Cordialmente, Alex

[gabriella127]

Per la verità a me viene $35$, ogni giocatore fa $35$ partite.
Poiché ogni coppia incontra $7$ coppie, mi pare, non $6$.
E ogni giocatore fa parte di $5$ coppie.
Da cui $7*5=35$.

Incontra $7$ coppie perché il numero totale di possibili coppie è $15$. Ossia le combinazioni di $6$ elementi presi a $2$ a $2$

$ ( (6), (2) ) = (6!)/((6-2)!2!)= 15$ .

Ogni coppia gioca con altre $15- 2*4=7$ coppie, cioè dalle $15$ bisogna togliere le altre coppie a cui i due giocatori della coppia appartengono.

[Umby]

Poiché ogni coppia incontra $7$ coppie, mi pare, non $6$.

Perchè 7 e non 6 ?

La coppia [12] incontra:

[34] [35] [36] [45] [46] [56]

[gabriella127]

Sì hai ragione, dovevo fare $15-1-2*4$.
Mi sono confusa perché mi trovavo con il risultato dato da Saraaa.

Quindi i risultati dati nel testo iniziale sono sbagliati, pare.

[axpgn]

Mi pare strano che siano così diversi (sempre che il mio ragionamento sia corretto)
Ma soprattutto perché "urgentemente" ?

[gabriella127]

A me viene uguale il numero di partite per giocatore con un ragionamento solo leggermente diverso dal tuo.

E mi viene, uguale a te, $45$, il numero di partite totali con un ragionamento completamente diverso dal tuo.

Boh. Saranno sbagliate le soluzioni nel testo...

[Umby]

Sì hai ragione, dovevo fare $15-1-2*4$.

Io avrei fatto, per n giocatori, il numero di partite è:
$((n),(2))$ * $((n - 2),(2))$ / $2$

nel caso, ad esempio, di 10 giocatori (non 6), sarebbe
$((10),(2))$ * $((10 - 2),(2))$ / $2 = 630$

[axpgn]

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Gli serve urgentemente una risposta ma non si è più fatta vedere dopo aver postato ... e non è per "l'attesa di approvazione" di un secondo messaggio ... mah, io questi giovani non li capisco ...

[Umby]

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Gli serve urgentemente una risposta ma non si è più fatta vedere dopo aver postato ... e non è per "l'attesa di approvazione" di un secondo messaggio ... mah, io questi giovani non li capisco ...

si ma...
tu le rispondi dopo 3 ore !!!!
la prossima volta devi essere più celere.... altrimenti... che urgenza c'e' ?