Impacchettare

[axpgn]

Prendendo spunto da questa notizia mi sono ricordato di un paio di quesiti sul "tema".

1) Supponendo che il diametro di una bottiglia sia pari all'unità, è facile impacchettare $100$ bottiglie in una cassetta quadrata $10 xx 10$ ma si può arrivare a $105$ con un impacchettamento esagonale.
Si potrebbe fare ancora meglio? E come?


2) In una cassetta rettangolare ci sono $23$ sfere identiche, impacchettate in modo da non muoversi.

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Quante sfere si possono rimuovere dalla scatola salvaguardando l'impacchettamento compatto cioè tale che ogni sfera sia mantenuta nella sua posizione da quelle adiacenti?


Cordialmente, Alex

[Quinzio]

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Per la domanda 1):
le file orizzontali sono composte cosi: $n, n-1, n, n-1, ....$,
ad es. : $10, 9, 10, 9, ...$
Con $n= 10$ si riescono a mettere nella scatola $105$ bottiglie, ma con altri $n$....

$n = 10 -> 105$
$n = 9 -> 94$
$n = 8 -> 90$
$n = 7 -> 91$
$n = 6 -> 116$ !!!

[axpgn]

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Non ho capito cosa intendi dire ... ricordo che la scatola è quadrata $10 xx 10$

[axpgn]

Nessuno?

[axpgn]

Nessuno, nessuno?

[Drazen77]

1)

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Con l'impacchettamento esagonale abbiamo 6 file da 10 bottiglie e 5 file da 9 bottiglie, ma nella scatola "avanza" una striscia di spazio vuoto.

Rimuovendo una fila da 9 ne possiamo aggiungere un'altra da 10. Avanza ancora una striscia di spazio, ma adesso è molto più sottile.

106 bottiglie.

2)

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6?

[axpgn]

1) Esatto! Bravo!

2) Giusto ma come fai? Quali togli? Dove?

[Drazen77]

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[axpgn]

Perfetto!


Cordialmente, Alex