La poltrona assegnata

[gabriella127]

$100$ persone sono in fila per prendere posto in un teatro che può ospitare $100$ spettatori. Il primo della fila non trova il biglietto e quindi si siede in un posto a caso. Ognuno dei successivi si siede nel posto assegnato, a meno che non sia già occupato, nel qual caso si siede in un posto a caso.
Qual è la probabilità che l'ultima persona che entra trovi libero il posto che le era stato assegnato?

[sellacollesella]

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Se questa situazione la si immaginasse nella realtà, molto probabilmente la prima persona malcapitata che ha perso il biglietto verrebbe presa a male parole e sarebbe costretta a cambiare continuamente posto. Quindi, quando l'ultima persona sta per entrare in sala, la persona malcapitata avrà sempre il 50% delle possibilità di trovarsi al proprio posto o al posto dell'ultima persona entrata in sala. Dato che tale processo è lo stesso di quello formulato, eccetto l'identità delle persone nei vari posti, la probabilità richiesta è 1/2.

[axpgn]

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Cinema

Cordialmente, Alex

[gabriella127]

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Cinema

Cordialmente, Alex

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Interessante la tua disamina tramite le dismutazioni... Che c.. sono?

[gabriella127]

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Se questa situazione la si immaginasse nella realtà, molto probabilmente la prima persona malcapitata che ha perso il biglietto verrebbe presa a male parole e sarebbe costretta a cambiare continuamente posto. Quindi, quando l'ultima persona sta per entrare in sala, la persona malcapitata avrà sempre il 50% delle possibilità di trovarsi al proprio posto o al posto dell'ultima persona entrata in sala. Dato che tale processo è lo stesso di quello formulato, eccetto l'identità delle persone nei vari posti, la probabilità richiesta è 1/2.

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Giusto, wonderful!

[axpgn]

@gabriella127

Tutti i modi di mettere le cose nel posto sbagliato!

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Hai presente il quesito che riguarda le buste e le lettere da mettere nelle buste in cui si chiede in quanti modi è possibile NON mettere neanche una lettera nella propria busta?
Ecco, quelle son le dismutazioni

Più formalmente, data la permutazione "base" (non so come si dica correttamente) $1,2,3,...,n$, le dismutazioni sono tutte quelle permutazioni di quella "base" nelle quali nessun numero occupa il posto che gli "spetterebbe".

SuperPippone è un grande esperto di dismutazioni e se non ricordo male c'era un bel thread che dimostrava come calcolarle; se lo ritrovo, lo posto

Cordialmente, Alex

[gabriella127]

@axpgn

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Grazie, me le ero perse!
Mi sembrava più una cosa da film horror, tipo Dylan Dog e le dismutazioni .