Domande e risposte.

[axpgn]

Mi permetto di criticare

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Se nel testo del quesito scrivi "ordine totalmente casuale" non puoi scegliere un ordine!
Non è più "totalmente casuale", in pratica introduci una condizione ulteriore, un dato in più; quindi la mia precedente risposta è corretta, relativamente al problema iniziale

Cordialmente, Alex

[3m0o]

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Non volevo dire scegliere in quel senso, si l'ordine con cui rispondo è totalmente casuale

[axpgn]

E allora cosa volevi dire con quell'hint che non è un hint?

[hydro]

E allora cosa volevi dire con quell'hint che non è un hint?

Secondo me vuol dire la seguente cosa: le risposte non sono simultanee, ma sequenziali. Cioè lui sceglie un ordine in cui rispondere alle domande, e poi risponde in quell'ordine. Se rispondesse a tutte le domande contemporaneamente penso che la tua risposta sarebbe ottimale.

[3m0o]

Esatto hydro, vuol dire questo

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Supponiamo che mi fate
1. Domanda 1
2. Domanda 2
3. Domanda 3
4. Domanda 4

E che io risponda (casualmente) nel seguente ordine
1. Domanda 2
2. Domanda 3
3. Domanda 1
4. Domanda 4

Allora voi ricevete le risposte nel ordine con cui ho risposto, cioè
1. Risposta alla domanda 2
2. Risposta alla domanda 3
3. Risposta alla domanda 1
4. Risposta alla domanda 4

Solo che voi non sapete che la prima risposta si riferisce alla domanda 2 perché non conoscete l'ordine con cui ho risposto siccome è casuale, però sapete che la prima risposta è la risposta alla prima domanda a cui ho risposto.

[axpgn]

Tutte le domande sono come questa:

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- Considerando la rappresentazione binaria del numero pensato, è zero la cifra in posizione corrispondente al numero d'ordine della tua risposta a questa domanda? O qualcosa del genere
Quindi $\ceil(log_2 n)$ domande ...

Cordialmente, Alex

[3m0o]

axpgn

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Penso che la tua funzioni e mi piace di più della mia.
Per semplicità chiamo \(k \) il numero pensato. Io ho trovato una formulazione - credo equivalente alla tua. Ovvero quella di porre \( \left \lceil \log_2(n) \right \rceil \) volte la seguente domanda:

È vero che {[Se questa è la prima domanda a cui rispondi allora \( k > n/2 \) ] AND [se questa è la seconda domanda a cui rispondi risposta allora (\( k\leq n/4 \) OR \( k \geq 3n/4 \) )] AND ...} ?

Ad esempio con \(n = 16 \) abbiamo che la domanda può essere ad esempio

È vera che: {[Se questa è la prima domanda a cui rispondi allora \( k > 8 \) ] AND [se questa è la seconda domanda a cui rispondi allora (\( k \leq 4 \) OR \( k \geq 13 \) )] AND [se questa è la terza domanda a cui rispondi allora (\( k \leq 2 \) OR \( 5 \leq k \leq 6 \) OR \(11 \leq k \leq 12 \) OR \( 15 \leq k \leq 16 \))] AND [se questa è la quarta domanda a cui rispondi allora (\( k =1 \) OR \( k=3 \) OR \(k=5\) OR \( k=7 \) OR \( k=10 \) OR \( k=12 \) OR \( k=14 \) OR \( k=16 \) )]} ?

Vediamo quindi che ogni numero è posto in corrispondenza univoca nel seguente modo
1 -> 0111
2 -> 0110
3 -> 0101
4 -> 0100
5 -> 0011
6 -> 0010
7 -> 0001
8 -> 0000
9 -> 1000
10 ->1001
11 ->1010
12 ->1011
13 ->1100
14 ->1101
15 ->1110
16 ->1111

Dove 0=no e 1=si.

Siccome "Se P allora Q" è sempre vero quando P è falso allora con gli AND otteniamo la risposta desiderata solo quando P è vera! Quindi quando P è vera otteniamo come risposta "sì" se Q è vero e otteniamo "no" quando Q è falso.

[axpgn]

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Penso che sostanzialmente siano la stessa cosa e mi era anche balenata l'idea di tentare qualcosa di simile a quello che hai fatto ma ho lasciato perdere subito: troppo casino per me
E allora ho cercato di semplificare e mi pare che funzioni

Cordialmente, Alex