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Ecco una soluzione più articolata (o piuttosto più complicata, brute force)
trovo il raggio del cerchio più grande, $r = (2A)/P = 120/36 = 10/3$
L'altezza del triangolo la cui base sta fra i primi due cerchi è $12 - 20/3 = 16/3$
Il fattore di riduzione fra il triangolo grande e quest'altro è $(16/3)/12 = 4/9$
La somma delle circonferenze cercate è la somma della serie geometrica il cui primo termine è $10/3 pi$ e di ragione $4/9$, ossia $20/3pi * 1/(1-4/9) = 20/3pi*9/5 = 12pi$