The Sleeping Beauty Problem

[axpgn]

140 references

[axpgn]

Giusto per mantenere viva la discussione, riporto il primo commento fatto dal prof del MIT (ce ne sono poi infiniti altri suoi e di un sacco di commentatori, pro e contro, oltre a varianti ... )

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Some people argue: asleep or awake, the probability of a fair coin being heads is one half, so her probability should be one half.

Other people, including us, argue that those people didn’t take into account conditional probability.
On the information of the setup to the problem and the information of having awakened, the three situations “Coin was heads and it is Monday”, “Coin was tails and it is Monday”, and “Coin was tails and it is Tuesday” are symmetric and therefore equiprobable; thus the probability that the coin was tails is, on this information, two thirds.

So who is right? We are, of course.
A good way to visualize probability judgements is to turn them into bets.
Suppose each time Beauty wakes up she is offered the following bet: She pays 600€ and gets 1000€ if the coin was tails. Should she take it? If her probability of the coin being tails were one half, then obviously not; if her probability of the coin being tails were two thirds, obviously yes.
So which is it? Consider the situation from her perspective as of Sunday. She can either always take this bet or always refuse it. If she always refuses, she gets nothing. If she always accepts: If the coin turns up heads, she will be asked the question once and will lose 600€. If the coin turns up tails, she will be asked the question twice and will gain 800€. So on average she will win, so she should take the bet. By this thought experiment, her probability of tails is clearly not one half.

To make matters more interesting, let’s try another bet.
Suppose she is given the above bet just once, in advance, on Sunday. She pays 600€, and she gets paid 1000€ on Wednesday if the coin was tails. This has nothing to do with sleeping and awakening. If she takes the bet she loses 600€ with probability one half and gains 400€ otherwise. So she shouldn’t take the bet. Her probability on Sunday that the coin will come up heads is, of course, one half. The point is that just as these two bets are different bets, the sets of information Beauty has on Sunday vs at awakening are different, and lead to different conclusions. On Sunday she knows that the next time she wakes up it will be Monday, but when she then wakes up, she doesn’t know that it’s Monday.

Parting thought: The phenomenon of predictably losing information leads to the phenomenon of predictably changing one’s assessments. Suppose for some reason she decided to take that unprofitable bet on Sunday. When she wakes up during the experiment, should she feel happy or sad? From her perspective during the experiment, the odds of gaining 400€ vs losing 600€ are two to one, so she should be happy. Given that she knows on Sunday how she will (with complete certainty!) feel about this bet on Monday, should she take it, even given her Sunday self’s assessment that it’s a bad bet?

Cordialmente, Alex

[3m0o]

Comunque il problema mi sembra più di carattere filosofico linguistico che di carattere matematico, infatti mi sembra che il punto sia più che altro cosa voglia dire essere cosciente di qualche cosa.

Infatti il problema descrive esattamente uno dei due scenari seguenti:

Scenario A:
Metto dentro un sacchetto una pallina blu e due rosse. Qual è la probabilità che pesco una pallina blu?

Scenario B:
Metto dentro un sacchetto una pallina blu e una rossa. Qual è la probabilità che pesco una pallina blu?

Nel primo caso la risposta è matematicamente \(1/3\). Nel secondo \(1/2\). Matematicamente non è un problema complesso, filosoficamente forse sì! Il problema è mettersi d'accordo in quale dei due scenari il problema si trova

[3m0o]

La risposta della nuova AI (vedi thread in generale)

What is the sleeping beauty problem

The sleeping beauty problem is a philosophical thought experiment that explores the concept of self-location and the nature of personal identity. In the thought experiment, a woman named Sleeping Beauty is put to sleep on Sunday, and she is woken up either on Monday or Tuesday by a coin flip. If she is woken up on Monday, she is asked what her credence is that the coin landed heads, and she is then put back to sleep. If she is woken up on Tuesday, she is asked what her credence is that the coin landed tails, and she is then allowed to leave.

The problem arises because Sleeping Beauty does not have any information about the outcome of the coin flip, and she has no memory of the first time she was woken up. Therefore, she must assign a credence to each possible outcome of the coin flip, and this raises questions about the nature of personal identity and the existence of multiple versions of herself.

There are many different ways to solve the sleeping beauty problem, and it remains a topic of ongoing debate among philosophers. Some philosophers argue that Sleeping Beauty should assign a credence of 1/2 to each possible outcome of the coin flip, while others argue that she should assign a credence of 1/3 to each possible outcome. The problem has also been extended to include additional scenarios, such as a situation in which Sleeping Beauty is woken up multiple times on Monday and Tuesday.

What is the answer 1/2 or 1/3?
As I mentioned earlier, the sleeping beauty problem is a philosophical thought experiment that raises questions about the nature of personal identity and the existence of multiple versions of oneself. There is no "correct" answer to the problem, and different philosophers have proposed different solutions. Some philosophers argue that Sleeping Beauty should assign a credence of 1/2 to each possible outcome of the coin flip, while others argue that she should assign a credence of 1/3 to each possible outcome.

The most common argument for the 1/2 solution is based on the idea that Sleeping Beauty is a single person who exists in multiple possible worlds. In this view, Sleeping Beauty is woken up twice on Monday and once on Tuesday, and she assigns a credence of 1/2 to each possible outcome of the coin flip because she knows that the coin was flipped twice.

The most common argument for the 1/3 solution is based on the idea that Sleeping Beauty is multiple versions of herself who exist in different possible worlds. In this view, Sleeping Beauty is woken up once on Monday and once on Tuesday, and she assigns a credence of 1/3 to each possible outcome of the coin flip because she knows that the coin was flipped once.

Ultimately, the solution to the sleeping beauty problem depends on the assumptions and philosophical beliefs of the person solving the problem. There is no definitive answer, and different philosophers may have different opinions on the correct solution.

[axpgn]

Tutto lì?

[andomito]

Direi di lasciare ai filosofi le chiacchiere, ai professori del MIT le scommesse.
Sleeping Beauty quando è intervistata sa che è o lunedì o martedì. Nel primo caso c'è il 50% di probabilità che la monete sia testa, nel secondo 0%. Ma che probabilità c'è che sia lunedì? Due su tre (e quindi 50% * 2/3 = 1/3) perchè ripetendo un milione di volte l'esperimento per due volte su tre ella sarà intervistata di lunedì.
Se a ripetere un milione di volte non c'è l'intervista, ma il lancio della moneta (che ovviamente da una probabilità del 50%) bisogna considerare che il lancio che da' croce determina due interviste e quindi che a un milione di lanci corrispondono un milione e cinquecentomila interviste.
In altre parole, SB filosofa si chiede "sono nell'universo che ha dato testa?", SB prof del MIT si chiede "in questo universo è lunedì o martedì?"
E visto che i soldi li punto in questo universo (e non in quello virtuale)....

[andomito]

Comunque il problema mi sembra più di carattere filosofico linguistico che di carattere matematico, infatti mi sembra che il punto sia più che altro cosa voglia dire essere cosciente di qualche cosa.

Infatti il problema descrive esattamente uno dei due scenari seguenti:

Scenario A:
Metto dentro un sacchetto una pallina blu e due rosse. Qual è la probabilità che pesco una pallina blu?

Scenario B:
Metto dentro un sacchetto una pallina blu e una rossa. Qual è la probabilità che pesco una pallina blu?

Nel primo caso la risposta è matematicamente \(1/3\). Nel secondo \(1/2\). Matematicamente non è un problema complesso, filosoficamente forse sì! Il problema è mettersi d'accordo in quale dei due scenari il problema si trova

La domanda originale mi pare fosse "SB si addormenta domenica, lunedì è svegliata e intervistata in ogni caso, martedì solo se la moneta ha dato croce, mercoledì è svegliata e congedata. Al risveglio che previsione può fare sulla moneta?". Se è così, tradotto in palline e sacchetti mi sembra che il problema sia:
- ho un sacchetto con una pallina blu e una rossa.
- faccio estrarre a caso una pallina da un Tizio,
- vuoto il sacchetto e ci rimetto la pallina estratta
- se la pallina estratta era blu faccio effettuare una nuova estrazione da un altro Tizio (o dal medesimo Tizio cui ho cancellato la memoria, che è lo stesso),
- non sapendo quale estrazione sta facendo (prima o seconda) ma conoscendo la procedura, il Tizio che estrae che previsioni può fare sul colore della pallina che ha in mano? (sulla soluzione c'è poco da filosofeggiare: 1/3, quello che risponderà SB durante le interviste)

Però, volendo cavillare sul testo, SB è svegliata (ma non intervistata) anche il mercoledì, quindi si potrebbe aggiungere che al risveglio, se è congedata senza intervista, SB sa che è mercoledì, e in tal caso penserà che la probabilità di testa è 1/2.
Se invece è svegliata, ma non ancora congedata, le resta il dubbio che sia lunedì, martedì o mercoledì. Quindi appena sveglia (prima di essere intervistata o congedata) SB penserà che la probabilità che la moneta abbia dato testa è 3/8 (4 possibili scenari di risveglio, tre con probabilità 50% e una con probabilità nulla)

In rete nessun altro del partito 3/8?

Faccio notare che nell'ultimo testo in inglese postato (se non capisco male l'idioma), il problema pare stravolto, sia perchè pare ci sia comunque una unica intervista (o lunedì o martedì), sia (soprattutto) perchè le domande poste lunedì e martedì sono differenti(?! così SB ci azzecca al 100%).
Comunque se qualche filosofo mi volesse spiegare meglio la crisi di identità che giustificherebbe il fatto che all'intervista SB dovrebbe dire 50% gliene sarei grato, perché proprio non lo capisco.

Andomito

[axpgn]

Nel problema originale non si parla del mercoledì quindi niente 3/8 (per quanto ne sappia io )
E poi perché parli male dell'AI?

Cordialmente, Alex

[Quinzio]

Mah...

Secondo me quello che non va in questo problema e' il problema stesso.
Ovvero se la domanda fatta a SB e' "che probabilita' ha un generico lancio di una moneta equa di dare croce ?" la risposta non puo' che essere 1/2.
Se invece la domanda del problema e' "quale e' stato l'esito del lancio per cui io ho deciso l'esito dell'esperimento", allora e' chiaro che la risposta deve essere diversa.
A me sembra un probabilita' condizionata. Ovvero: "dato il fatto che io ti ho svegliato, com'e' andato il lancio della moneta ?".
Dato che.... quindi c'e' una condizione ed e' corretto che la risposta sia diversa da 1/2.

Un altro modo di riuscire a vedere dove sta l'ambiguita' del problema e' accorsi che questo e' un problema auto-referenziale, ovvero si chiede a SB, il soggetto dell'esperimento, di rispondere a una domanda che richiede l'uso della propria coscienza, mentre SB stessa sa che la sua coscienza viene attivata e disattivata a piacere e viene manipolata pesantemente, siccome la memoria viene cancellata.

Un altro problema che in qualche modo e' simile e' il dilemma se nell'universo ci siano altre forme di vita intelligenti.
A parte il fatto di definire cosa sia una forma di vita intelligente, non bisogna cadere nell'errore di contare la nostra specie come forma di intelligenza. Ovvero non si puo' dire "Beh, l'essere umano sicuramente esiste, quindi di sicuro non e' impossibile avere altre forme di vita intelligente". Non si puo' fare questa affermazione perche' gia' il fatto di porsi una domanda implica che chi si pone la domanda sia una forma di vita intelligente. Questo problema diventa quindi auto-referenziale e richiedere di procedere con molta cautela.

O forse un altro problema piu' filosofico che altro e' la domanda che ci siamo fatti tutti almeno una volta nella vita: "e se questo fosse un sogno vivido e non la realta' ?". E poi, si puo' sognare di essere in un sogno e quindi quando ci si risveglia si e' di fatto sempre in un sogno ?

Tutti questi problemi in cui c'e' una pesante auto-referenzialita' e la coscienza stessa di risponde e' messa in discussione, sono sempre molto ambigui.

Per concludere, la domanda qui non e' l'esito del lancio di una moneta, ma piuttosto che cosa pensa SB di un particolare lancio da cui dipende la sua stessa capacita' di rispondere.