Il party di Francesca

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Supponiamo che Francesca decida di fare un party aperto a tutti, al party ci sono in totale \(n\) persone (compresa Francesca). Alcune di queste persone si conoscono altre non si conoscono, la conoscenza è mutuale ovvero se A conosce B allora B conosce A, inoltre non è riflessiva ovvero nessuno "conosce" se stesso.
A questo party ogni coppia di persone presenti ha precisamente un amico/a in comune. Francesca ha invitato anche i due suoi più grandi amici al party, Laura e Lorenzo. Laura e Lorenzo, oltre a conoscersi tra loro, conoscono soltanto Francesca.


Quante persone conosce Francesca?

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"Ogni coppia di presenti ha solo un amico in comune" significa che i due membri di una coppia non si conoscono?
Tranne Francesca, Laura e Lorenzo?

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No, possono conoscersi oppure non conoscersi, ma (tutti i partecipanti del party) presi a coppie hanno sicuramente e solo una conoscenza in comune (a parte forse loro)

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Quindi tre persone possono conoscersi tutte e tre, giusto?
Cioè la coppia $A$ e $B$ sono conoscenti che hanno in comune l'amico $C$ il quale, considerato in coppia con $A$ conosce $B$ e considerato in coppia con $B$ conosce $A$; corretto?
Se questo è vero possono esserci infiniti terzetti ...

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Sei sicuro che possono esserci infiniti terzetti ?

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Premessa: vuol dire che confermi quanto ho detto (prima di "infiniti terzetti" ovviamente)?

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Per quanto riguarda "infiniti": $(A, B, C); (A_1, B_1, C_1); (A_2, B_2, C_2); ... $ e poi ho detto "potrebbero esserci" non "ci sono"; siccome hai detto che sono $n$ allora in realtà non sono infiniti però, dato che Francesca, Laura e Lorenzo sono un terzetto anch'essi, potrebbero essere $m=n/3$ terzetti se $n$ è un multiplo di tre

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(Confermo quanto detto prima dei terzetti) Ah sì?

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E chi è l'amico in comune tra \(A_1 \) e \( A_2\)?

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Ah, vero, ho scordato che TUTTE le possibili coppie DEVONO avere un amico in comune

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Dunque, se ho capito bene, Laura e Lorenzo si conoscono tra loro due e poi conoscono solo Francesca, esatto?
Mentre Francesca fa parte di tutte le coppie, cioè se al party ci sono A, B, C, ..., ci saranno le coppie FA, FB, FC, ... e ciascuna di queste coppie ha un solo amico in comune, giusto?
Allora mi verrebbe da dire che al party ci sono solo Francesca, Laura, Lorenzo, A e B.

Cordialmente, Alex

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Non ho capito molto bene cosa intendi con: "ci saranno le coppie FA, FB,FC,... e ciascuna di queste coppie ha un solo amico in comune."

Inoltre non ho capito cosa intendi con "al party ci sono solo Francesca, Laura, Lorenzo, A e B" intendi che \(n=5\)? Se intendi questo allora no!