12 palline, una con peso diverso

[andreadel1988]

Abbiamo $12$ palline in cui $11$ palline hanno tutte peso uguale e poi c'è ne una che ha peso diverso da queste $11$ palline. Prendiamo una bilancia a piatti, come facciamo a determinare quale sia la pallina che ha peso diverso dalle altre in sole $3$ pesate?
Allora io ho pensato di procedere così:







L'ultimo caso (ovvero quando la pallina di peso diverso sta in $D$) non so come risolverlo. Probabilmente non è la strada giusta è praticamente vicina alla soluzione, mi chiedevo se qualcuno vedesse modo di completarla o se non ci fosse proprio modo (e sarebbe una grande sfortuna dato che praticamente è finita).

[axpgn]

No immagini, please, che poi spariscono.
Inoltre si capisce poco e si fa una gran fatica a seguire il procedimento.

Comunque, è un classico e, se ho capito bene, sei partito col piede sbagliato ...


Cordialmente, Alex

EDIT: Peraltro, il testo è esattamente quello?

[andreadel1988]

No immagini, please, che poi spariscono.
Inoltre si capisce poco e si fa una gran fatica a seguire il procedimento.

EDIT: Peraltro, il testo è esattamente quello?

Mi sembra abbastanza chiaro il procedimento, divido le 12 palline in 4 gruppi da 3 a cui ho assegnato delle lettere (ai gruppi) e poi in base alle varie possibilità che la bilancia può dare faccio, e soprattutto non ho modo di farlo senza immagini poichè verrebbe una cosa lunghissima e sarebbe più difficile da capire. Io ti consiglio di guardarlo bene se hai dubbi sul disegno chiedi pure e ti dirò. Comunque si il testo è giusto.

[axpgn]

e soprattutto non ho modo di farlo senza immagini poichè verrebbe una cosa lunghissima e sarebbe più difficile da capire.

Sarà laborioso ma si può fare (e si fa )

Mi sembra abbastanza chiaro il procedimento,

E questo è un altro classico
Che sia chiaro a te, lo spero ma che sia chiaro perfettamente anche a chi ti legge è un'implicazione falsa


Comunque, come detto, è un classico, basta cercare ...

[andreadel1988]

f=12&t=188749&p=8353191&hilit=12+monete#p8353191]classico[/url], basta cercare ...

La mia domanda infatti non era come risolvere il problema ma se attraverso la strada a cui sono giunto si potesse concludere oppure no. Per il fatto le immagini posso anche mettermi a farlo ma non capisco cosa non è chiaro di quello che ho scritto, se mi puoi dire così da scriverlo meglio.

[axpgn]

La mia domanda infatti non era come risolvere il problema ma se attraverso la strada a cui sono giunto si potesse concludere oppure no.

Te l'ho detto nel mio primo messaggio ...

... e, se ho capito bene, sei partito col piede sbagliato ...

[andreadel1988]

Allora vediamo se scritto cosi si capisce meglio:

Dividiamo le palline in $4$ gruppi:
Primo gruppo: $1,2,3$
Secondo gruppo: $4,5,6$
Terzo gruppo: $7,8,9$
Quarto gruppo: $10,11,12$

Facciamo la prima pesata con $1,2,3$ e $4,5,6$.
Caso A: se $1,2,3$ pesa di meno di $4,5,6$ allora facciamo la seconda pesata con $1,2,3$ e $7,8,9$, se otteniamo che $1,2,3$ pesa di meno di $7,8,9$ allora abbiamo che la pallina con peso differente è una tra $1,2,3$ ed è più leggera rispetto alle altre $11$ palline. La terza pesata la facciamo con $1$ e $2$, se otteniamo che $1$ pesa di meno di $2$ allora la pallina $1$ è quella che ha peso differente dalle altre $11$ palline, se invece $2$ pesa di meno di $1$ allora la pallina $2$ è quella che ha peso differente dalle altre $11$ palline, infine se $1$ pesa come $2$ allora la pallina $3$ è quella che ha peso differente dalle altre $11$ palline. Se alla seconda pesata otteniamo che $1,2,3$ pesa come $7,8,9$ allora abbiamo che la pallina con peso differente è una tra $4,5,6$ ed è più pesante rispetto alle altre $11$ palline. La terza pesata la facciamo con $4$ e $5$, se otteniamo che $4$ pesa di più di $5$ allora la pallina $4$ è quella che ha peso differente dalle altre $11$ palline, se invece otteniamo che $5$ pesa di più di $4$ allora la pallina $5$ è quella che ha peso differente dalle altre $11$ palline, infine se otteniamo che $4$ pesa come $5$ allora la pallina $6$ è quella che ha peso differente dalle altre $11$ palline.

Caso B: se $1,2,3$ pesa di più di $4,5,6$ allora si fa analogamente al caso A (come ragionamento)

Caso C: se $1,2,3$ pesa come $4,5,6$ allora facciamo la seconda pesata con $1,2,3$ e $7,8,9$, se otteniamo che $1,2,3$ pesa di meno di $7,8,9$ allora abbiamo che la pallina con peso differente è una tra $7,8,9$ ed è più pesante rispetto alle altre $11$ palline e quindi si fa come nel caso A. Se alla seconda pesata otteniamo che $1,2,3$ pesa di più $7,8,9$ allora abbiamo che la pallina con peso differente è una tra $7,8,9$ ed è più leggera rispetto alle altre $11$ palline e quindi si fa come nel caso A. Infine se alla seconda pesata otteniamo che $1,2,3$ pesa come $7,8,9$ allora abbiamo che la pallina con peso differente è una tra $10,11,12$, ma non so poi come trovarla (dato che mi rimane solo un altra pesata). Volevo sapere se ci fosse modo di arrivare alla soluzione da qui oppure questa strada si blocca a questo punto e non c'è modo di proseguire.

[axpgn]

Beh, te lo ridico per la terza volta: a mio parere, sei PARTITO col piede sbagliato ...

[andreadel1988]

La mia domanda infatti non era come risolvere il problema ma se attraverso la strada a cui sono giunto si potesse concludere oppure no.

La mia domanda quindi è non si può proseguire perchè date tre palline in cui due hanno peso uguale e una diverso (e avendo altre $9$ palline dello stesso peso delle prime due che si possono in caso usare) non si può determinare in una pesata quale sia quella con peso diverso?

[andreadel1988]

Beh, te lo ridico per la terza volta: a mio parere, sei PARTITO col piede sbagliato ...

Si ho capito, ma io volevo sapere perchè "con motivazione", io ho proposto un motivo:

La mia domanda quindi è non si può proseguire perchè date tre palline in cui due hanno peso uguale e una diverso (e avendo altre $ 9 $ palline dello stesso peso delle prime due che si possono in caso usare) non si può determinare in una pesata quale sia quella con peso diverso?