Sessantacinque persone sono disposte attorno ad un tavolo per un grande banchetto.
a) È sempre vero che, qualsiasi sia la composizione e la disposizione degli ospiti, esista almeno una coppia di uomini seduti uno accanto all'altro o almeno una coppia di donne sedute una accanto all'altra?
b) È sempre vero che, qualsiasi sia la composizione e la disposizione degli ospiti, esista almeno una coppia di uomini seduti in modo tale che ci sia esattamente una persona tra loro o almeno una coppia di donne sedute in modo tale che ci sia esattamente una persona tra loro?
c) È sempre vero che, qualsiasi sia la composizione e la disposizione degli ospiti, esista almeno una coppia di uomini seduti in modo tale che ci siano esattamente due persone tra loro o almeno una coppia di donne sedute in modo tale che ci siano esattamente due persone tra loro?
d) Esiste qualche numero $k$ minore di $33$ tale per cui non si possa dire con certezza che esista almeno una coppia di uomini seduti in modo tale che ci siano esattamente $k$ persone tra loro o almeno una coppia di donne sedute in modo tale che ci siano esattamente $k$ persone tra loro?
Cordialmente, Alex