Pedoni vs Taxi

[axpgn]

In un certo paese, una persona può andare da un punto $A$ a qualsiasi altro punto del paese o camminando o chiamando un taxi, aspettando per il suo arrivo e quindi farsi portare a destinazione.
Ogni cittadino sceglie sempre il metodo di trasporto che richiede il tempo minore.
Risulta che le distanze e i tempi di viaggio sono i seguenti:

- per $1\text( km)$ occorrono $10\text( minuti)$
- per $2\text( km)$ occorrono $15\text( minuti)$
- per $3\text( km)$ occorrono $17.5\text( minuti)$

Si assume che le velocità sia del pedone che del taxi siano costanti così come il tempo di attesa del taxi.

Quanto tempo occorre per raggiungere un punto che dista $6\text( km)$ da $A$?


Cordialmente, Alex

[mgrau]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

25 minuti

[axpgn]

Ok

Ma perché?

[mgrau]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Ci sono 8 modi di percorrere le tre distanze date, combinando i piedi P e il tax Ti.
Andando a piedi la relazione spazio/tempo è di proporzionalità diretta; in tazi è comunque lineare.
Non ci sono due punti (s;t) compatibili con una proporzionalità, quindi si può escludere che ci siano due P, analogamente si può escludere TTT, perchè i tre punti non sono allineati
Restano i tre casi PTT, TPT e TTP; gli ultimi due non rispettano il vincolo del tempo minimo, quindi resta PTT

[axpgn]

Risposta molto carina, la mia è più "numerica"

[Benihime]

Mi piacerebbe provare a risolverlo, ma sono un po' torda e non mi è chiaro il testo

Risulta che le distanze e i tempi di viaggio sono i seguenti:
- per $1\text( km)$ occorrono $10\text( minuti)$
- per $2\text( km)$ occorrono $15\text( minuti)$
- per $3\text( km)$ occorrono $17.5\text( minuti)$

a cosa si riferiscono queste tempistiche? alle tempistiche ottimali in generale?
cioé: se una persona decide di percorrere 1km, il modo ottimale per arrivarci (non noto) impiega 10 minuti?

poi: la persona può fare tutti i cambi che desidera o solo tratte di lunghezza 1,2,3 km?

[axpgn]

a cosa si riferiscono queste tempistiche? alle tempistiche ottimali in generale?

Sì.
D'altronde, nel testo sta scritto "Ogni cittadino sceglie sempre il metodo di trasporto che richiede il tempo minore."

la persona può fare tutti i cambi che desidera ?

Sì

[Benihime]

grazie, farò un tentativo