Dati \(m,k \in \mathbb{N} \), esiste \(N=N(m,k) \) tale che se coloriamo l'insieme \(\{1,2,\ldots,N\}\) usando al più \(m\) colori, allora esiste una progressione aritmetica di lunghezza \(k\) in \( \{1,\ldots,N\}\) che è monocromatica.
E' noto che \(N(3,3)=27\), d'altra parte esistono 48 colorazioni distinte del insieme \(\{1,2,\ldots,26\}\) usando \(3\) colori senza una progressione aritmetica di lunghezza \(3\) monocromatica.
Riuscite a trovarle?
NB: Una progressione aritmetica di lunghezza \(k\) è una progressione aritmetica \(a j + b \) con \(1 \leq j \leq k \), e \(a,b \in \mathbb{N}\).
