Dunque, in un dodecaedro ci sono 12 facce, 20 vertici, 30 spigoli.
Eulero noterebbe subito che 12+20=30+2
Se colleghiamo un vertice agli altri abbiamo 19 diagonali. Ripetiamo per ogni vertice: 20*19 = 380 diagonali.
Queste diagonali sono contate 2 volte, una dallo spigolo A allo spigolo B e un'altra volta da B ad A.
Quindi il conto si dimezza: 190 diagonali.
Togliamo gli spigoli e rimaniamo con 160 diagonali.
Per ogni faccia ci sono 5 diagonali interne (non spigoli).
Con 12 facce, abbiamo 5*12 = 60 diagonali interne alle facce.
Togliamo anche queste e arriviamo a 100 diagonali.
(Comunque non e' chiaro al 100% se uno spigolo va considerato come diagonale sulla faccia).