gabriella127 ha scritto:Ti stiamo trascurando?
3m0o ha scritto:gabriella127 ha scritto:Ti stiamo trascurando?
Sii...
Vedo che siamo in un thread con carenze affettive
Ma è presto rimediato.
Facciamo ordine.
Riporto la
soluzione di axpgn:
axpgn ha scritto:Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Il primo passo consiste nello scomporre la sequenza originale in sottosequenze in questo modo:
Chiamo $a_1$ il primo numero della sequenza originale, chiamo $a_2$ il primo numero alla destra di $a_1$ e minore di $a_1$, chiamo $a_3$ il primo numero alla destra di $a_2$ e minore di $a_2$ e così via finché si può; poi ricomincio a costruire la seconda allo stesso modo ovvero chiamo $b_1$ il primo numero di quelli rimasti, chiamo $b_2$ il primo numero alla destra di $b_1$ e minore di $b_1$, chiamo $b_3$ il primo numero alla destra di $b_2$ e minore di $b_2$ e così via; così facendo spezzetto la sequenza originale in $m$ sottosequenze decrescenti.
Se almeno una delle $m$ sottosequenze è lunga almeno $11$, ho finito.
Fino a qui siamo tutti d'accordo, ok?
Se nessuna sottosequenza è lunga più di $10$ numeri allora significa che il numero delle sottosequenze è maggiore di $10$ ($m≥11$); questo perché essendo ogni sottosequenza lungo al massimo $10$, avremo $10 xx 10 =100$ e quindi occorre almeno un'altra sottosequenza per arrivare a $101$.
È sempre possibile estrarre un numero da ognuna di queste $m>=11$ sottosequenze in modo tale da costruire una sequenza crescente.
Perché? Perché ognuna delle sottosequenze così costruite contiene sempre il minimo assoluto dei numeri rimasti (tutti minimi diversi) perciò si avrà $a_(min)<b_(min)<...$.
La soluzione di axpgn mi torna (al momento) per cui gli diamo il bollino blu
Riporto la
soluzione di 3m0o.
3m0o ha scritto:Caso finito che un 15enne potrebbe arrivarci, ma non ci scommetteri
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Sia \( n=10\) e \(m=10\) e siano \(b_1, b_2,\ldots,b_{nm+1}\) i numeri da \(1,\ldots,101\) scritti in qualunque ordine. Denotiamo con \( \ell_j \) la lunghezza della più lunga sotto-successione crescente partendo da \(b_j\) tra \(b_j , b_{j+1},\ldots ,b_{nm+1}\). Se esiste \( 1 \leq j \leq nm+1 \) tale che \( \ell_{j} \geq m+1\) abbiamo finito. Altrimenti abbiamo che per ogni \( 1 \leq j \leq nm+1\) risulta che \( \ell_j \leq m \). Per il principio dei piccioni esistono \(n+1\) valori di \( \ell_j\) che sono uguali. Risulta che i corrispondenti valori \(b_j\) sono in ordine decrescente e abbiamo finito. Infatti supponiamo che \(1 \leq i < j \leq nm+1 \) sono tale che \(b_i < b_j \) allora abbiamo per costruzione che \( \ell_i \geq \ell_j +1 \) e quindi non è possibile avere \( \ell_i = \ell_j\).
Non capisco, nonostante i piccioni, perché ci devono essere $n+1$ sottosuccessioni di uguale lunghezza: "esistono n+1 valori di $ℓ_j$ che sono uguali" (se ho ben capito il modo di prendere le successioni).
Ho fatto un esempio, a caso, con $n=m=4$ per cui i numeri sono in totale $10$, $(m-1)(n-1) +1$.
J'ai considéré la suite suivante, où il n'y a pas une sous-suite croissante de longueur $4$ (che padronanza delle lingue)
$8- 9- 10 -7-4-1-6-3-5-2$
Prendendo le sottouccessioni crescenti viene:
$8-9-10$
$7$
$4-6$
$1-3-5$
$2$
Dove sono le $n+1$ sottosuccessioni di uguale lunghezza?
Easy reading is damned hard writing. (Nathaniel Hawthorne, The Scarlet Letter)