Triangolo isoscele

[axpgn]

Nel triangolo isoscele $ABC$, l'altezza e la base hanno la stessa lunghezza cioè $AB=CD$.
Inoltre, $BE$ è perpendicolare ad $AC$.
In questa situazione, accade qualcosa di inusuale ovvero il triangolo rettangolo $BEC$ è il famosissimo triangolo $3-4-5$.



Ma come è possibile dimostrarlo (no trig )?


Cordialmente, Alex

[Quinzio]

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Se $AD =1 $, allora $CD = 2$ e l'area di $ABC$ e' $2$.

Siccome $AC = \sqrt 5$, segue che $EB = 4/\sqrt 5$.

$AC$ e $EB$ stanno in rapporto di $5:4$ da cui il triangolo $EBC$ ha i lati in rapporto di $3, 4, 5$.

Ciao

[@melia]

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Se poi poni $bar(AD)= sqrt5$ i lati del triangolo BEC diventano proprio 3, 4 e 5

[rožle]

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Dato che base e altezza sono uguali l'angolo in C è di 90°. Per cui E coincide con C e il triangolo BEC è degenere.

[axpgn]

@rožle
No.

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Per quale motivo sostieni che l'angolo in $C$ è retto?

@Quinzio, @melia

Benissimo!

Ma c'è una soluzione ancor più breve e senza calcoli


Cordialmente, Alex

[axpgn]

Soluzione alternativa:

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Cordialmente, Alex