Conti

[axpgn]

Pensate sempre male
L'avevo scritto che dovevate fare i conti
Peraltro tutte e due interessanti i procedimenti usati

L'altro sembra peggio di quello che è

[Quinzio]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

$10^6 = 2×9!+6×8!+6×7!+2×6!+5×5!+1×4!+2×3!+2×2!+0×1!+0 \times 0!$

I coefficienti dei fattoriali sono da interpretare come: se la cifra e' 6 "prendi la settima cifra nel pool di cifre che non sono state ancora usate". Settima e non sesta perche' si inizia da 0.
Quindi $2\times9!$ scegliamo 3. Il pool di cifre sarebbe $1,2,3,4,5,6,7,8,9,0$.
$6\times8!$ scegliamo la settima nel pool $0,1,2,4,5,6,7,8,9$, quindi scegliamo $7$
$6×7!$ scegliamo la settima nel pool $0,1,2,4,5,6,8,9$ quindi scegliamo $8$
$2×6!$ scegliamo la terza nel pool $0,1,2,4,5,6,9$ quindi scegliamo $2$
$5×5!$ scegliamo la sesta nel pool $0,1,4,5,6,9$ quindi scegliamo $9$
$1×4!$ scegliamo la seconda nel pool $0,1,4,5,6$ quindi scegliamo $1$
$2×3!$ scegliamo la terza nel pool $0,4,5,6$ quindi scegliamo $5$
$2×2!$ scegliamo la terza nel pool $0,4,6$ quindi scegliamo $6$
$0×1!$ scegliamo la prima nel pool $0,4$ quindi scegliamo $0$
$0 × 0!$ scegliamo la prima nel pool $4$ quindi scegliamo $4$

$3782915604$

[axpgn]

No.

Ma mi piacerebbe capire meglio il tuo procedimento, interessante


EDIT: Forse ho capito (o forse no ), mi pare che sostanzialmente hai fatto come me solo che la tua stesura della soluzione è decisamente diversa dalla mia

Però il numero non è quello

[Quinzio]

Soluzione corretta:

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

$10^6-1 = 2×9!+6×8!+6×7!+2×6!+5×5!+1×4!+2×3!+1×2!+1×1!+0 \times 0!$

Bisogna sottrarre $1$ da $10^6$ siccome il primo numero da contare e' $0$ (zero), il secondo e' $1$, il terzo $2$, il milionesimo e' $999999999 = 10^6-1$

I coefficienti dei fattoriali sono da interpretare come: se la cifra e' 6 "prendi la settima cifra nel pool di cifre che non sono state ancora usate". Settima e non sesta perche' si inizia da 0.
Quindi $2\times9!$ scegliamo 3. Il pool di cifre sarebbe $1,2,3,4,5,6,7,8,9,0$.
$6\times8!$ scegliamo la settima nel pool $0,1,2,4,5,6,7,8,9$, quindi scegliamo $7$
$6×7!$ scegliamo la settima nel pool $0,1,2,4,5,6,8,9$ quindi scegliamo $8$
$2×6!$ scegliamo la terza nel pool $0,1,2,4,5,6,9$ quindi scegliamo $2$
$5×5!$ scegliamo la sesta nel pool $0,1,4,5,6,9$ quindi scegliamo $9$
$1×4!$ scegliamo la seconda nel pool $0,1,4,5,6$ quindi scegliamo $1$
$2×3!$ scegliamo la terza nel pool $0,4,5,6$ quindi scegliamo $5$
$2×2!$ scegliamo la seconda nel pool $0,4,6$ quindi scegliamo $4$
$1×1!$ scegliamo la seconda nel pool $0,6$ quindi scegliamo $6$
$0 × 0!$ scegliamo la prima nel pool $0$ quindi scegliamo $0$

$3782915460$

[Quinzio]

No.

Ma mi piacerebbe capire meglio il tuo procedimento, interessante


EDIT: Forse ho capito (o forse no ), mi pare che sostanzialmente hai fatto come me solo che la tua stesura della soluzione è decisamente diversa dalla mia

Però il numero non è quello

Direi che non ci sono molti modi di risolvere questo esercizio. O meglio tutti si riconducono alla stessa teoria di base.

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Ogni intero positivo si puo' espandere in modo unico come
$\sum_k a_k k!$,
$a_k \le k$

Es:
$16 = 2 \times 3! + 2 \times 2!$
In questo caso gli $a_k$ sono $a_k = {a_0, a_1, ...} = {0,0,2,2,0,0,0,...}$
Quindi se riprendo il procedimento che ho spiegato nella soluzione, e voglio espandere il diciassettesimo intero ottengo
$1023458967$

[axpgn]