Conti

[axpgn]

1)

Determinare le prime tre cifre dopo il punto decimale nell'espressione decimale del seguente numero:

$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (0.123456789101112...495051)/(0.515049...121110987654321)$


No calcolatrici, computer o ammennicoli vari, a mano la dovete fare, a mano
Mi fido di voi



2) Se i numeri che contengono tutte le cifre da $0$ a $9$ venissero messi in ordine crescente, quale sarebbe il milionesimo?
(Esclusi i numeri che iniziano per zero)

Idem come sopra


Cordialmente, Alex

[Quinzio]

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0.228 ?

[axpgn]

[Quinzio]

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0.240 ?

[axpgn]

Non ancora

[ingres]

Brutalmente

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$0.515049.. approx 0.515 = 0.5*(1+0.03)$

quindi
$1/0.515049.. approx 2*(1-0.03)$

$(0.123456...)/(0.515049..) approx 0.2469..*(1-0.03) = 0.246-0.03*0.246 approx 0.246-0.007 = 0.239$

Però sono sicuro che c'è un metodo migliore

[axpgn]

Carino

Eccone un altro ...

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Questo numero è maggiore di $(0.12345)/(0.51505)$ e minore di $(0.12347)/(0.51504)$ quindi $0.239...$

Rimane l'altro ...

[Quinzio]

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$0.515049... \approx 0.51505 = k$
$0.2k = 0.10301$
$0.04k = 0.020602$
$0.24k = 0.123612 > 0.12345679$
$0.239k = (0.240-0.001)k = 0.123612 - 0.00051505 = 0.123097 < 0.123456789$

Quindi 0.239 proposto da ingres dovrebbe andare bene.

O no

[axpgn]

[Quinzio]

Ok, pensavo che "carino" fosse ironico.
Rimane l'altro...