Criptaritmi 1

[axpgn]

a) Sostituire i punti di domanda con le cifre $1, 2, 3, 4$ usate una volta sola.
Quante soluzioni ci sono?

$? xx ? = ??$

b) Sostituire i punti di domanda con le cifre $1, 2, 3, 4, 5$ usate una volta sola.
Quante soluzioni ci sono?

$?? xx ? = ??$

c) Sostituire i punti di domanda con le cifre $1, 2, 3, 4, 5, 6$ usate una volta sola.
Quante soluzioni ci sono?

$?? xx ? = ???$

d) Sostituire i punti di domanda con le cifre $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ usate una volta sola.
Quante soluzioni ci sono?

$??? xx ? = ???$


Bonus:

Il problema a) ha una soluzione in esattamente un'altra base.
Il problema b) ha una soluzione in esattamente due altre basi.


Cordialmente, Alex

EDIT: corretto a) e c) perché ... lasciamo perdere

[mgrau]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Per a) Non so bene se ha senso parlare di una base frazionaria, ma, nel caso che sì, allora
$31 \times 2 = 4$ in base $1/3$

[axpgn]

Scusami mgrau, sbadatamente ho sbagliato a scrivere, ora ho corretto
Sono tutte in notazione decimale, il bonus infatti si riferisce a basi diverse da $10$.


Sorry again, Alex

[mgrau]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

a) 3*4 =12
b) 13*4 =52
c) 54*3 =162
Queste mi sembrano uniche. Sono meno sicuro per c)
d) non ci provo neanche

[axpgn]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

La a) non è unica (in realtà era una divisione )

Per la d) ...

[mgrau]

(in realtà era una divisione

Cioè?

[axpgn]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Se la vedi come una divisione (cioè $?? : ? = ?$) è più facile notare che la soluzione non è unica.

[mgrau]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Mica conterai diverse $12:3=4$ e $12:4=3$?

[axpgn]

Beh, sì, è un criptaritmo, non è una "semplice" operazione quindi COSA sostituisci a COSA conta

[axpgn]

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Per la d) non ci sono soluzioni

E i bonus?