axpgn ha scritto:Peraltro sono due le dimostrazioni da fare
Le scrivo a parole, perché da smartphone mi viene l'orticaria a scrivere in formula.
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
(1) Si calcola l'area del quadrilatero come somma delle aree di due triangoli tramite il seno di una coppia di angoli opposti e si quadrano ambo i membri. Quindi, una seconda equazione la si ottiene applicando il teorema del coseno ai precedenti triangoli rispetto alla diagonale che divide il quadrilatero e si quadrano ambo i membri. Infine, si sommano le due equazioni membro a membro e si applicano delle relazioni trigonometriche. Così facendo, l'area del quadrilatero dipenderà dal coseno della somma degli angoli opposti considerati, la quale sarà massima quando tale somma di angoli è pari ad un angolo piatto.
(2) Per dimostrare che un siffatto quadrilatero è ciclico è possibile procedere per assurdo, ossia assumere che una circonferenza passi per \(A\), \(B\), \(C\) ma non per il vertice \(D\), bensì tagli \(AD\) in \(E\). In tal modo si dimostra \(\widehat{ADC}=\widehat{AEC}\), che è falso per via del fatto che non è possibile che un angolo interno sia congruente ad un angolo esterno rispetto al triangolo \(CDE\), bensì ciò è possibile solo se \(D \equiv E\), come volevasi dimostrare.
axpgn ha scritto:La seconda è ok [...]
Bella! Ma non ho proprio quella
forma mentis, troppo fossilizzato sulla trigonometria.
