Trovare l'angolo

[Drazen77]

Quanto misura $x$ e come si calcola?

[sellacollesella]

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Posto \(a,b,c,d > 0\) e \(0° \le x < 360°\), parametrizzo gli estremi della spezzata come segue: \[
\begin{aligned}
& P_1 = (0,0); \\
& P_2 = P_1 + a\left(\cos(20°),\sin(20°)\right); \\
& P_3 = P_2 + b\left(\cos(200°-x),\sin(200°-x)\right); \\
& P_4 = P_3 + c\left(\cos(100°-x),\sin(100°-x)\right); \\
& P_5 = P_4 + d\left(\cos(180°),\sin(180°)\right). \\
\end{aligned}
\] Pertanto, imponendo: \[
\cos(40°) = \frac{\left(P_3-P_4\right)\cdot\left(P_5-P_4\right)}{||P_3-P_4||\,||P_5-P_4||}
\quad \quad \Rightarrow \quad \quad
\cos(40°) = \cos(100°-x)
\] l'equazione risulta verificata per \(x = 60°\) oppure \(x = 140°\).

[axpgn]

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É un esagono quindi $60°$

[Drazen77]

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Tracciando $C$ e $D$ (parallele a $A$ e $B$), otteniamo gli angoli alterni interni che ci consentono di calcolare tutti gli angoli, quindi $x=40°+20°=60°$

[sellacollesella]

Voi due ne sapete sempre una più del diavolo, è un piacere leggervi!

Però, se fosse possibile, mi potreste dire dov'è 'sto benedetto esagono? Mica lo vedo!

[axpgn]

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Non due parallele ma una perpendicolare (ma anche trasversale), si risparmia ed è più veloce