Qullo che faccio e' prendere in considerazione i casi possibili (che sono 4) e quindi di selezionare quelli che hanno la pallina bianca come prima estratta.
L'applicazione del teorema di Bayes a questo problema sarebbe
$P("seconda e' bianca"|"prima e' bianca") = (P("prima e seconda sono bianche"))/(P("prima e' bianca")) = (2/4)/(3/4) = 2/3$
Il fatto che i denominatori si cancellino puo' fare in modo che altri ragionamenti non del tutto corretti portino al risultato giusto.
Potresti provare a confrontarti con la versione generale di questo problema:
in un urna ci sono $M$ palline bianche e poi altre $N$ palline, ciascuna della quali puo' essere bianca o nera.
Le $M+N$ palline vengono estratte senza reinserirle nell'urna.
Se la prima estratta e' bianca, qual e' la probabilita' che siano tutte bianche ?
Risposta:
Testo nascosto, perché contrassegnato dall'autore come fuori tema. Fai click in quest'area per vederlo.
$P = N/((2M+N)\ 2^(N-1))$
che nel nostro caso con $N=M=1$ diventa $2/3$