Palline in scatola

[axpgn]

Io la vedo così ...

Testo nascosto, fai click qui per vederlo

Nella scatola del primo saggio o ci sono tre palline nere o due nere e una bianca, dipende dall'etichetta che ci trova sopra perciò abbiamo due possibilità $\text(BBB[bbw])$ o $\text(BBW[bbb])$ (le parentesi quadre sono la scatola )
Anche per il secondo saggio il contenuto della scatola dipende solo dall'etichetta della sua scatola ovvero $\text(BBW[bww])$ o $\text(BWW[bbw])$ perché le altre due non gli dicono niente (quella $\text(BBB)$ gli permetterebbe di sapere che il primo ha $\text([bbb])$ che però non gli serve a niente).
I casi comunque rimangono solo due e non quattro perché si escludono a vicenda.
Il terzo saggio non può avere l'etichetta $\text(BBW)$ perché sicuramente usata in uno dei due casi precedenti.
Se avesse l'etichetta $\text(BWW)$ saprebbe di avere tre palline bianche -> contraddizione.
Se avesse l'etichetta $\text(WWW)$ saprebbe di avere due palline bianche e una nera ->
contraddizione.
Quindi ha l'etichetta $\text(BBB)$ e va tutto bene? No, perché siccome è un saggio deduce che il quarto ha l'etichetta $\text(WWW)$ (l'unica rimasta in tal caso) e quindi saprebbe che la sua scatola contiene tre palline bianche -> contraddizione.
Ovvero il testo è incoerente.

Cordialmente, Alex

[Quinzio]

Io la vedo così ...

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Nella scatola del primo saggio o ci sono tre palline nere o due nere e una bianca, dipende dall'etichetta che ci trova sopra perciò abbiamo due possibilità $\text(BBB[bbw])$ o $\text(BBW[bbb])$ (le parentesi quadre sono la scatola )
Anche per il secondo saggio il contenuto della scatola dipende solo dall'etichetta della sua scatola ovvero $\text(BBW[bww])$ o $\text(BWW[bbw])$ perché le altre due non gli dicono niente (quella $\text(BBB)$ gli permetterebbe di sapere che il primo ha $\text([bbb])$ che però non gli serve a niente).
I casi comunque rimangono solo due e non quattro perché si escludono a vicenda.
Il terzo saggio non può avere l'etichetta $\text(BBW)$ perché sicuramente usata in uno dei due casi precedenti.
Se avesse l'etichetta $\text(BWW)$ saprebbe di avere tre palline bianche -> contraddizione.
Se avesse l'etichetta $\text(WWW)$ saprebbe di avere due palline bianche e una nera ->
contraddizione.
Quindi ha l'etichetta $\text(BBB)$ e va tutto bene? No, perché siccome è un saggio deduce che il quarto ha l'etichetta $\text(WWW)$ (l'unica rimasta in tal caso) e quindi saprebbe che la sua scatola contiene tre palline bianche -> contraddizione.
Ovvero il testo è incoerente.

Cordialmente, Alex

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Non ci sono incoerenze o contraddizioni, il problema e' corretto e la soluzione e' quella che ho dato.
E solo che e' tutto un gran ca-si-no ed e' facile perdersi.
Vedi che il solutore automatico ti permettere di arrivare a meta e di non impazzire ?

Come ti dicevo la soluzione e' questa:

Codice:

Saggio Scatola Etichetta
1------(BB)B--------BBW         
2------(B)B(W)------BWW
4------BWW----------WWW
3------(WW)W--------BBB


Tra parentesi ci sono le palline estratte.

The first sage takes out two black balls and says, “I know the color of the third ball.”
E' corretto: con l'etichetta BBW, la scatola puo' contenere BBB, BWW, o WWW. Il saggio ha estratto BB, quindi deve avere la scatola BBB.

The second sage takes out one black and one white ball and says, “I know the color of the third ball.”
E' corretto: con l'etichetta BWW, la scatola puo' contenere BBB, BBW, o WWW. Il saggio ha estratto BW, quindi deve avere la scatola BBW.

The third sage takes out two white balls and says, “I don’t know the color of the third ball.”
E' corretto: con l'etichetta BBB, la scatola puo' contenere BBW, BWW, o WWW. Il saggio ha estratto WW quindi puo' avere BWW o WWW, e non puo' dire nulla di certo.

The fourth sage says, without taking out any balls, “I know the color of all the balls in my box and also the content of all the other boxes.”
Qui la situazione si fa delicata, quindi occhio.
In base alle palline estratte dagli altri saggi, che il quarto saggio vede, ci sono 4 possibili soluzioni.
Il quarto saggio inoltre conosce la sua etichetta e ha ascoltato gli altri 3 saggi, chi ha detto che conosce o non conosce con certezza le palline della sua scatola.
Prendendo le soluzioni una per una, il quarto saggio puo' fare delle assunzioni circa le etichette (fa delle assunzioni, non le conosce tranne la sua).
Vediamo:

Codice:

Soluzione 1
Saggio Scatola Etichetta
4------BBB--------WWW         
1------(BB)W-----BBB
2------(BW)W----BBW
3------(WW)W-----BBB o BBW


Codice:

Soluzione 2
Saggio Scatola Etichetta
1------(BB)B------BBW         
4------BBW--------WWW
2------(BW)W-----BBW
3------(WW)W-----BBB o BBW



Codice:

Soluzione 3
Saggio Scatola Etichetta
1------(BB)B-------BBW         
2------(B)B(W)-----BWW
4------BWW--------WWW
3------(WW)W-----BBB


Codice:

Soluzione 4
Saggio Scatola Etichetta
1------(BB)B-------BBW         
2------(B)B(W)-----BWW
3------B(WW)-----BBB o BBW 
4------(WW)W--------WWW


La soluzione 1 non puo' essere perche' le etichette della scatola WWW sono gia' state usate per le scatole BBW e BWW.
La soluzione 2 non puo' essere perche' le scatole BBB e BWW dovrebbero avere la stessa etichetta.
La soluzione 4 non puo' essere perche' la scatola WWW avrebbe l'etichetta corretta.

Rimane la soluzione 3, che non ha contraddizioni ed e' l'unica combinazione di saggi, scatole ed etichette possibile.

[axpgn]

Beh, vedo che non mi seguite ...

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L'incoerenza nel testo consiste nel fatto che il terzo saggio NON può sostenere di NON conoscere il colore della sua terza pallina; LO SA!
Il perché sta in quello che ho scritto

[Quinzio]

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Si, in effetti il terzo saggio potrebbe anche concludere il gioco.

[gabriella127]

Non ho visto le vostre risposte né so qual è la fallacia indicata da axpgn. Dopo leggo il tutto, ora dò la mia soluzione, è difficile da spiegare senza fare casino. Quindi faccio disegnino .

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Le possibili etichette e i possibili contenuti delle quattro scatole sono

BBB BBW BWW WWW

Mo' il disegnino:






Quindi ragioniamo così:

Il saggio 1 ha estratto due palline nere e sa cosa ha nella scatola, quindi deve avere una etichetta (falsa) che glielo fa capire, ne segue che ha come etichetta BBB o BBW, e il contenuto della scatola è ovviamente BBB o BBW.

Il saggio 2 estrae una pallina bianca e una nera, e per lo stesso ragionamento (deve avere una etichetta che glielo fa capire) ha come etichetta BBW o BWW, e idem come possibili contenuti della scatola,

Il terzo saggio 3 non capisce qual è la terza pallina, quindi deve avere una etichetta che non lo fa capire, BBB o BBW.

Il saggio 4 sa che lui ha l'etichetta, falsa, WWW, e che il 3 ha due palline bianche, ma non sa chi è l'altro che ha due pallne bianche. Ma questo lo deduce dalla disposizione delle etichette che indovina con il seguente ragionamento:

Il saggio 3 deve per forza avre l'etichetta BBB.
Infatti, se non l'avesse, avrebbe BBW come etichetta. Allora capirebbe che Il saggio 2 avrebbe BBW come etichetta e avrebbe nella scatola BWW, con due palline bianche e una nera.
Quindi avrebbe capito che lui non puo avere BWW, ma ha WWW.

Poiché il saggio 3 ha BBB come etichetta, le etichette di 1 e 2 devono essere come nella figura (con il cerchio blu), e i contenuti come nella figura con il cerchio rosso.


Dalla disposizione delle etichette il saggio 4 poi capisce cosa c'è nelle scatole.


Bene, mi fuma il cervello, non so a voi

[axpgn]

Hai mancato l'incoerenza del testo come tutti gli altri
(Però il ragionamento è corretto , eh! )

[gabriella127]

Non so se c'è incoerenza, ci penso perché non ho letto i tuoi post.
Forse sta altrove, ma ti ripeto, non l'ho cercata.
Nel mio ragionamento non ho visto incoerenze, per la verità.

[gabriella127]

Hai mancato l'incoerenza del testo come tutti gli altri
(Però il ragionamento è corretto , eh! )

Ho letto il tuo post, ma per la verità non vedo l'incoerenza.

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Il terzo saggio sa che il 2 ha l'etichetta BWW, e quindi che il 2 ha le palline nella scatola BBW, cioè ha due palline nere.

Quindi restano solo lui e il 4 con due palline bianche nella scatola, ma lui non vede l'etichetta di 4, e non sa se ha tre palline bianche o due bianche e una nera.

[axpgn]

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Il terzo saggio non vede l'etichetta del quarto ma deduce quale sia (e lo deduce anche abbastanza facilmente)
Ovvero se è stato in grado di dedurre quali potevano essere le situazioni dei primi due, è in grado di sapere che se l'etichetta $\text(WWW)$ non ce l'ha lui allora ce l'ha il quarto.
Questa è l'incoerenza nel testo cioè il fatto che il terzo "non può non sapere"

[gabriella127]

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Hai ragione, i primi due non possono avere WWW, quindi il terzo sa che il quarto ha WWW.
Se è così il testo è proprio sbagliato.