Tom's House

[axpgn]

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John dopo la quarta risposta sa qual è il numero della casa di Tom; è sbagliato solo perché Tom non risponde sempre sinceramente ma logicamente è giusto.
Ovvero è possibile identificare qual è la successione esatta delle risposte senza doverle ipotizzare.
Più di così ... c'è la soluzione

Cordialmente, Alex

[3m0o]

Ripeto: non mi stai capendo!

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Rispondi alla domanda senza darmi hint non richiesti: è giusta la mia giustificazione del fatto che la terza risposta di Tom è "sì"? Se non è corretta, dove non è corretta?

[axpgn]

Io non sto capendo dove vuoi arrivare o cosa vuoi dimostrare ...

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Hai determinato qual è il numero della casa di Tom? Oppure ritieni di non avere sufficienti informazioni per farlo, come dicevi nel primo post?
Supponiamo pure che la terza risposta di Tom sia "sì", hai sufficienti elementi in tal caso per determinarlo?
Dal canto mio ti posso dire che non è necessario fare tutte le considerazioni che fai, ne basta una.

Ciao, Alex

[axpgn]

Per concludere ...

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John non propone un numero a caso, lui sa qual è il numero di Tom ma perché? Perché prima dell'ultima domanda, in base alle risposte precedenti di Tom, erano rimasti "in lizza" solo due numeri di cui uno multiplo di tre e l'altro no; è per questo che John è sicuro di indovinare quale che sia la risposta di Tom.
E l'unico caso del genere si verifica con $16, 36$ che corrispondo alle risposte di Tom "No, Sì, Sì" e dato che le prime due sono sbagliate quelle corrette sono "Sì, No, Sì" che portano all'unico numero $81$.

Cordialmente, Alex

[3m0o]

Per concludere ...

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John non propone un numero a caso, lui sa qual è il numero di Tom ma perché? Perché prima dell'ultima domanda, in base alle risposte precedenti di Tom, erano rimasti "in lizza" solo due numeri di cui uno multiplo di tre e l'altro no; è per questo che John è sicuro di indovinare quale che sia la risposta di Tom.
E l'unico caso del genere si verifica con $16, 36$ che corrispondo alle risposte di Tom "No, Sì, Sì" e dato che le prime due sono sbagliate quelle corrette sono "Sì, No, Sì" che portano all'unico numero $81$.

Cordialmente, Alex

Fin qui era chiaro! Tu mi hai detto che avevo sbagliato a dire che la prima risposta (ovvero la risposta alla domanda è un numero maggiore di 50) era

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No

Mentre io ti dicevo che il mio ragionamento per questa risposta alla prima domanda era corretto! E infatti lo è!! Come sospettavo non ci eravamo capiti! Ma non è questo il problema Quello che non mi è chiaro invece è come escludi il caso seguente?

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1) No
2) No
3) Si
4) Si
Che porta John a pensare che la casa abbia il numero 9 ma non permette a noi di dedurre il reale numero della casa di Tom??
Scriviti tutti i numeri da 8 a 100 e vedrai che con queste risposte se prese per buone rimane solo il numero 9. Non capisco come fai a dire che prima della quarta domanda rimanevano solo il 16 e il 36, potevano anche rimanere 9,25,49 e John in questo caso con al più due domande sarebbe arrivato a determinare con certezza la risposta e a posteriori gli è bastata una domanda in base alla risposta di Tom!

[axpgn]

Mai detto che hai sbagliato a dire quello (rileggi e vedrai che ho scritto altro )

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Quel caso non è possibile perché l'unica possibilità è $16, 36$.
Con $9, 25, 49$ ti occorrono ancora DUE domande non una sola ma a John ne basta una (nel caso $16, 36$) sia se Tom dice sì sia se Tom dice no.
A me sembra chiaro, no?

[3m0o]

Mai detto che hai sbagliato a dire quello (rileggi e vedrai che ho scritto altro )

Scusa ci sono rimasto, intendevo alla terza domanda non alla prima (ovvero è un quadrato perfetto?), mi ero dimenticato qual era l'incomprensione

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E tu mi dicevi che non rispondeva Sì e che il mio ragionamento non è corretto invece è corrett!

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... altrimenti non avrebbe abbastanza informazione per determinare qual è il numero. ...

Non è così.

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Se a John, che parte dal presupposto che le risposte siano tutte giuste, bastano queste domande per pensare di sapere la risposta (con le informazione che ha lui) significa che alla domanda "E' un quadrato perfetto" Tom ha risposto di "sì" dicendo il vero, altrimenti non avrebbe abbastanza informazione per determinare qual è il numero. Pertanto il numero è un quadrato perfetto.

Comunque non è questo il punto, non è importante se non ci siamo capiti! Ci saremo anche mal capiti, ma non concordo sulla tua soluzione!

John sta tentando di indovinare dove vive Tom; tutto quello che sa è che Tom vive in una strada le cui case sono numerate da $8$ a $100$ compresi.

John chiede: "È maggiore di $50$?"
E Tom risponde.
Mentendo.
Ma John non lo sa e prende per buone tutte le risposte .
John chiede di nuovo: "È un multiplo di $4$?"
Tom risponde di nuovo e di nuovo mente.
John chiede ancora: "È un quadrato perfetto?"
Tom stavolta risponde sinceramente.
Infine John chiede: "È un multiplo di $3$?"
Dopo che Tom ha risposto (non sappiamo se in modo sincero oppure no), John gli dice qual è il numero di casa sua.
Sbagliando.

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Quel caso non è possibile perché l'unica possibilità è $ 16, 36 $.
Con $ 9, 25, 49 $ ti occorrono ancora DUE domande non una sola ma a John ne basta una (nel caso $ 16, 36 $) sia se Tom dice sì sia se Tom dice no.
A me sembra chiaro, no?

Mi dispiace ma non è assolutamente vero!

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Ti stai dimenticando che Tom risponde e John sente le risposte e quello che non sappiamo è se dica il vero o il falso, ma John sente benissimo la risposta di Tom il fatto che a priori servano al più 2 domande non vuol dire che che servono esattamente due domande, ne servono 2 a dipendenza della risposta, ma può bastare una domanda! E' ben diverso che noi non sappiamo la risposta dal fatto che John non sa la risposta di Tom

Domanda 1: E' maggiore di 50?
Risposta 1: No
Numeri possibili per John:
8,9,
10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,
20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,
30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,
40,41,42,43,44,45,46,47,48,49

Domanda 2: E' un multiplo di 4?
Risposta 2: No
Numeri possibili per John:
9,
10,11,13,14,15,17,18,19,
21,22,23,25,26,27,29,
30,31,33,34,35,37,38,39,
41,42,43,45,46,47,49

(I multipli di 4 sono: 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48)

Domanda 3: E' un quadrato perfetto?
Risposta 3: Si
Numeri possibili per John:
9, 25, 49

(i quadrati perfetti sono 0,1,4,9,16,25,36,49,...)

Domanda 4: E' un multiplo di 3?
Risposta 4: Si
Numeri possibili per John:
9

E non servono 5 domande, ma ne bastano 4 perché Tom risponde sì

[axpgn]

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E tu mi dicevi che non rispondeva Sì e che il mio ragionamento non è corretto invece è corrett!

Non è così.
Io ho risposto "No" alla tua affermazione "... altrimenti non ho informazioni ...", difatti non è necessario indagare su quale sia stata la risposta di Tom per risolvere il quesito.
Non ho scritto che "Sì" fosse sbagliato.

E sulle due domande non fare il furbo
NON puoi dire che una ti basta: nel tuo caso può essere una o possono essere due ma noi sappiamo che a John ne è bastata una sola QUALUNQUE sia stata la risposta di Tom quindi la sola possibilità è $16, 36$

[3m0o]

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E sulle due domande non fare il furbo
NON puoi dire che una ti basta: nel tuo caso può essere una o possono essere due ma noi sappiamo che a John ne è bastata una sola QUALUNQUE sia stata la risposta di Tom quindi la sola possibilità è $16, 36$

Invece no

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Noi sappiamo che a John è bastata la risposta che Tom ha dato (dopo che ha risposto, vuol dire questo), e da questo fatto deduciamo che ha risposto Si all'ultima domanda dal fatto che John ha saputo indovinare il numero (in questo caso specifico ovviamente, non negli altri due)

[axpgn]

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No, noi deduciamo che qualsiasi sia stata la risposta di Tom, per John questa era sufficiente; quindi UNA sola domanda ... non fare il furbetto