Corretta la soluzione per cubo 5D, va bene il ragionamento che segue, pero' manca un po' di generalita'.
Nota di servizio: di solito in questa sezione le soluzioni si mettono sotto spoiler, in modo che che vuole provare a risolvere il problema non vede subito la soluzione.
Vediamo adesso di trovare il modo per una soluzione generica.
Testo nascosto, fai click qui per vederlo
Come esempio iniziale prendiamo un cubo 3D di volume 1.
Uno degli spigoli si puo' descrivere in questo modo: $(0, 1, -)$.
In forma di equazioni sarebbe $x = 0, y = 1, z \in [0,1]$
Il trattino sta ad indicare quindi una variabile libera di spaziare tra $0$ e $1$.
Questo e' un altro spigolo: $(0, -, 0)$ e questo un altro ancora: $(-, 1, 1)$.
Ed e' praticamente gia' tutto fatto.
Un oggetto di dimensioni $d$ in un cubo di dimensioni $n$, si esprime come un vettore di $n$ componenti in cui ci sono $d$ trattini (variabili libere).
I trattini devono permutare in tutte le posizioni possibili.
Le altre variabili, per ogni disposizione di trattini, assumono tutte le combinazioni di valori $0$ o $1$.
Quindi ci sono $((n), (d))$ (binomiale) modi di disporre i trattini e $2^{n-k}$combinazioni di $0$ o $1$.
Il numero totale di oggetti e': $((n), (d))\ 2^{n-d}$