hydro ha scritto:gabriella127 ha scritto:hydro ha scritto:@gabriellaTesto nascosto, fai click qui per vederloOra immagina il gioco: io lancio due dadi e ti dico: "almeno uno dei due risultati è 1". Adesso ti ho messa nella situazione di sopra, ovvero ho escluso una serie di outcome e la probabilità che la somma sia dispari è più alta. Quindi se tu dovessi scommettere ti converrebbe scommettere sulla somma dispari, giusto?Testo nascosto, fai click qui per vederloQuesto l'abbiamo già detto, non ho capito di cosa stai parlandoTesto nascosto, fai click qui per vederloIl punto è che se accetti quello che ti ho scritto qui, segue che la tua scommessa ha valore atteso positivo. Il che è bizzarro perchè la strategia vincente è indipendente dal numero che ti dico, è sempre "scommetti sulla somma dispari". C'è un problema (sottile) nel mio "ragionamento" che hai quotato.
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L'ho detto sopra, ridico in altra salsa: il valore atteso che la somma sia dispari, è positivo nel caso venga prima detto cos'è uno dei due numeri, cioè se scommetti dopo aver saputo che è stato annunciato un numero, è il valore atteso condizionato a questo. (E si sa che dopo l'annuncio di un numero si sta scegliendo in un insieme in cui mancano le coppie di due pari o di due dipari, a seconda del numero annunciato).
Ma non si può da questo saltare alla conclusione che il valore atteso a priori sia positivo, perché uno ha l'idea di fare la somma delle probabilità dei singoli casi in cui vien annunciato prima un numero: non si può dire: "visto che qualunque numero annunciato la probabilità di dispari è maggiore, l'unione dei casi dirà che per il dispari è tout court, ex ante, maggiore".
Come si spiega la discrepanza? Se uno vuole calcolare la probabilità di somma dispari a partire da quelle probabilità ex post (dopo annuncio numero), non è che può fare la somma delle probabilità dei singoli casi, deve usare il teorema delle probabilità totali togliendo le intersezioni, visto che non si tratta di eventi incompatibili.
E scommetto che viene $1/2$.
Ma non si può da questo saltare alla conclusione che il valore atteso a priori sia positivo, perché uno ha l'idea di fare la somma delle probabilità dei singoli casi in cui vien annunciato prima un numero: non si può dire: "visto che qualunque numero annunciato la probabilità di dispari è maggiore, l'unione dei casi dirà che per il dispari è tout court, ex ante, maggiore".
Come si spiega la discrepanza? Se uno vuole calcolare la probabilità di somma dispari a partire da quelle probabilità ex post (dopo annuncio numero), non è che può fare la somma delle probabilità dei singoli casi, deve usare il teorema delle probabilità totali togliendo le intersezioni, visto che non si tratta di eventi incompatibili.
E scommetto che viene $1/2$.