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Un quesito equivalente a quello proposto e' questo:
un dado viene lanciato ripetutamente fino a che non compare la cifra 6 (o qualunque delle 6 cifre).
Qual e' la probabilita' che il cifra 6 compaia ad un lancio dispari ?
Vediamo la probabilita' dei primi lanci dispari.
$P{n = 1} = 1/6$
$P{n = 3} = 1/6 * (5/6)^2$
$P{n = 5} = 1/6 * (5/6)^4$
Sommando tutti i lanci dispari:
$P{n = "dispari"} = 1/6 \sum_(n= 0)^(\infty) (5/6)^(2n) = 1/6 \sum_(n= 0)^(\infty) (25/36)^n = 1/6 36/11 = 6/11$