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La formuletta che conta il numero di combinazioni che danno somma pari e' questa:
$\sum_{a=0}^k (-1)^a ((nd),(a)) ((np),(k-a)) $
Dove:
$nd$ e' la quantita' di numeri dispari nell'insieme da cui si fa l'estrazione (nel nostro caso sono 50, ovvero sono i numeri 1, 3, 5, ..., 99)
$np$ e' la quantita' di numeri pari nell'insieme da cui si fa l'estrazione (nel nostro caso sono sempre 50, ovvero sono i numeri 2, 4, 6, ..., 100)
$k$ e' la quantita' di numeri estratti (nel nostro caso 18)
La sommatoria e' positiva se ci sono piu' modi che la somma dei numeri sia pari, altrimenti e' negativa.
Se $k$ e' a sua volta dispari, per motivi di simmetria gli addendi si cancellano a due a due e la sommatoria e' nulla.
Se $k/2$ e' dispari, la sommatoria e' negativa e la probabilita' e' a favore della somma dispari.
Se $k/2$ e' pari, la sommatoria e' positiva e la probabilita' e' a favore della somma pari.
Quella sommatoria, se si omette il segno alternante, e' una convoluzione di binomiali.