Un quadrato sull'ipotenusa

[axpgn]

Un quadrato di lato intero è inscritto in un triangolo rettangolo dai lati interi in modo che un lato del quadrato giaccia sull'ipotenusa.

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Qual è il più piccolo quadrato che è possibile costruire in questo modo?


Cordialmente, Alex

[sellacollesella]

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\((a,b,c)=(111,148,185) \;\Rightarrow\; l=\frac{abc}{ab+c^2}=60\).
Metodo applicato: piccone e badile.

[axpgn]

Giusto, bravo!

Ma la dimostrazione che è il più piccolo dov'è?

[sellacollesella]

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Ma la dimostrazione che è il più piccolo dov'è?

Non andava bene "piccone e badile"?! In ogni modo, se consideriamo \((a',b',c')=\left(ab+c^2\right)(a,b,c)\)
ne consegue un quadrato di lato \(l'=abc\), che risulta almeno pari a \(l'=60\) per \((a,b,c)=(3,4,5)\), da cui \((a',b',c')=(111,148,185)\). Ammesso sia una dimostrazione valida, ci sono arrivato post forza bruta.

[axpgn]

Un po' sintetica