Inscritti equivalenti

[axpgn]

Inscrivete un rettangolo di base $b$ e altezza $h$ in un cerchio di raggio unitario.
Inscrivete nel cerchio anche un triangolo isoscele, la cui base $b$ sia un lato del rettangolo e abbia il vertice giacente sulla circonferenza.

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Per quale valore di $h$ il rettangolo e il triangolo hanno la stessa area?


Cordialmente, Alex

[mgrau]

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Per $h = 2/5R$

[axpgn]

Giusto ma .. perché?

[mgrau]

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Il triangolo ha altezza doppia del rettangolo, $2h$. Il centro del rettangolo coincide col centro del cerchio, così $h/2$ sta sopra il centro e l'altra metà sotto, per cui $R = 2h + h/2$

[axpgn]

Alternativa:

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L'altezza del triangolo è $1-h/2$ quindi $bh=1/2b(1-h/2)$, semplificando $2h+h/2=1$