Maker e Breaker decidono di giocare al gioco di Van der Waerden. Ecco il funzionamento del gioco: la scacchiera è composta da \(n \) numeri, l'insieme \( \{1,2,3,4,\ldots, n \} \). Maker (pedine blu) è il primo giocatore mentre Breaker (pedine rosse) è il secondo. Inizia Maker e poi si prosegue alternandosi ad ogni turno successivo. Nel proprio turno un giocatore posiziona una ed una sola pedina del proprio colore su un numero della scacchiera che non è ancora stato occupato da altre pedine, dopodiché il turno termina ed è il turno dell'altro giocatore. Maker vince se riesce a creare una progressione aritmetica di lunghezza \(k\) con pedine blu, altrimenti se non ci riesce vince Breaker.
Se \(n=9\) e \(k=3\) è facile vedere che vince sempre Maker. Se \(n=8\) e \(k=3\) esiste una strategia vincente per Maker? Qual è il più piccolo \(n\) per cui Maker ha una strategia vincente per \(k=3\) ?