x^n + y^n = z^n

[nic]

Facile, facile:-)

[GIOVANNI IL CHIMICO]

Conosco una dimostrazione del fatto che tale non sia valida per ogni n appartenente ai naturali e maggiore di 2, ma questo spazio è troppo piccolo per enunciarla...

[nic]

Joe Aquila risponde:

"Io lo so ma non ve lo dico"

Ok, non siamo fiscali e te la diamo buona ma sai qui vince la soluzione più semplice, cercane una più breve.

[gattomatto]

per n>=3 mi pare che un certo Wiles ha dimostrato in una maniera complicatissima - almeno per me - che non esistono soluzioni. Se non sbaglio è la dimostrazione del teorema di Fermat. Mi pare che esistano in giro anche dimostrazioni più elementari che però, non so perché, non piacciono tanto ai matematici. Forse quanche matematico saprà rispondere. Io comunque non ho mai approfondito.

Per n=2 mi ricordo la seguente equazione generatrice di terne pitagoriche (pare che esista da qualche millennio e non è la sola):

m^2+((m^2-1)/2)^2=((m^2+1)/2)^2

valida per m dispari.
Più semplicemente posto

x^2+y^2=z^2

sono:

x=m (dispari)
y=(m^2-1)/2
z=(m^2+1)/2

ciao ciao

[gattomatto]

P.S. con un "colpo di google" ho anche trovato questo bel sito sulle terne pitagoriche:

http://digilander.libero.it/salgam/

ciao

[nic]

1) Joe Aquila risponde: "Io lo so ma non ve lo dico"
2) Gattomatto risponde: "Io non lo so ma ve lo dico lostesso"

Per ora secondo me sta vincendo Joe.

[gattomatto]

...ma quanto sei simpatico!

[Maverick]

ho letto su un libro molto interessante, "l'enigma di fermat" di Aczel, che la dimostrazione di wiles consiste nell'aver dimostrato la congettura di shimura-taniyama che dice che tutte le curve ellittiche sono modulari, facendo uso della teoria orizzontale di iwasawa. la dimostrazione che la congettura di shimura-taniyama implica l'ultimo teorema di fermat è invece dovuta a ken ribet.
ora non chiedetemi il significato di quello che ho scritto perchè non ne ho idea [;)]

[nic]

Immagino che nessuna ricerca computerizzata abbia prodotto risultati per n > 2 e dando per scontato che nessuno qui ha studiato la dimostrazione di Wiles suggerisco di considerarla errata e procedere.

[Maverick]

nic guarda che penso proprio sia giusta visto che l'hanno esaminata il fior fiore dei matematici e va in giro da una decina d'anni.
in realtà un errore all'inizio c'era (riguardava l'esistenza di uno spazio euleriano), ma poi è stato corretto dallo stesso wiles un anno dopo. fossi in te non andrei avanti a cercarne un'altra perchè non ne vale la pena. cmq fai tu...