da Splair » 10/07/2006, 12:01
Teorema di espansione di Shannon:
$f(x,y,z,....) = xf (1,y,z,....) + x' f (0,y,z,...)$
$f(x,y,z,....) = (x+f(0,y,z...)) (x' + f (1,y,z,...)$
Esempio:
consideriamo una funzione espressa mediante la seguente tabella:
x y z f
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 0
L'espansione nella prima forma di Shannon per funzioni a tre variabili è:
$f ( x, y, z) = x' y' z' f(0,0,0) + x' y' z f(0,0,1) + x'y z' f(0,1,0) + x' y z f(0,1,1) + x y' z' f(1,0,0) + x y' z f(1,0,1) + x y z' f(1,1,0) + xyz f(1,1,1)$
e, sostituendo i valori della funzione derivati dalla tabella di verità (cioè dove la funzione vale 1), si ottiene:
$f(x,y,z) = x'y'z + x' y z' + x y' z'$ (SP)
Due cose sono infinite: l’universo e la stupidità umana, ma riguardo l’universo ho ancora dei dubbi. (Albert Einstein)