Messaggioda karl » 05/04/2004, 21:21

Non si tratta di un "bug " di Derive:occorre ricordare
che la potenza ad esponente reale qualunque e' definita
solo se la base e' positiva.E' per questo che Derive
"grafica" solo la parte relativa a x>0.
Provate a "graficare" |x|^(1/3) e vedrete!
karl.
karl
 

Messaggioda Valerio Capraro » 06/04/2004, 00:30

mi permetto di dissentire Karl; x^3 è definita in tutto l'asse reale ed invertibile in tutto l'asse reale e la sua inversa (x^(1/3)) è definita in tutto l'asse reale; d'altronde nessuno penserebbe mai di non definire la radice cubica di -8.. quello che dici tu è vero se l'esponente è variabile, in quanto non si riesce ad avere un "controllo decente" ( si veda ad esempio x^x che per x negativi si può fare, ad esempio, per x=-3, ma non per x=-2).
forse mi sbaglio, ma è quello che mi è stato insegnato, e mi pare abbastanza coerente da non averne mai dubitato la correttezza.

ciao, ubermensch
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Messaggioda karl » 06/04/2004, 17:00

Naturalmente ognuno di noi sa che la radice cubica
di un reale e' sempre un reale.Il problema e 'che,per
quanto mi pare di vedere,Derive non interpreta
x^(1/3) come la radice cubica di x ma piuttosto
come x elevato ad 1/3 (=0.6666..) e quindi utilizza ,per il
suo motore interno,la nozione di potenza ad esponente
reale con la conseguente limitazione della base positiva.
Questo comportamento e' una costante di Derive:
se ne puo' avere una prova "graficando"
x^(1/5),x^(1/7) ecc.
karl.
karl
 

Messaggioda Valerio Capraro » 06/04/2004, 17:19

abbiamo forse trovato, quindi, una svista nel mitico derive!?

un'altra prova che potete fare (io non ce l'ho più derive) è fargli integrare la radice cubica di x tra -1 e 1, oppure farli calcolare il limite a -00... vediamo che dice!!



Modificato da - ubermensch il 06/04/2004 17:21:27
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Messaggioda fireball » 06/04/2004, 18:58

L'integrale definito tra -1 e 1 restituisce:

<pre id=code><font face=courier size=2 id=code>

9 + 3*sqrt(3)*i
---------------
8
</font id=code></pre id=code>

Il limite a -00 dà: 00*[(1+sqrt(3)*i)/2]
fireball
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Messaggioda Valerio Capraro » 06/04/2004, 19:18

derive ubriaco??
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Messaggioda fireball » 06/04/2004, 19:40

Hey!!! Tutto a posto!! Guardate cos'ho trovato leggendo la guida in linea di Derive:

<img src="http://matfisinf.supereva.it/deriveg.gif" border=0>
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Messaggioda fireball » 06/04/2004, 20:03

Ora il grafico è corretto, l'integrale definito tra -1 a 1 dà 0 e il limite
a -00 dà -00 !!! Basta andare su Opzioni/Modalità/Semplificazione e selezionare
"Real" nel menu "Radici complesse". Rimane comunque il bug di x^n...
Quello che ho postato nel primo messaggio di questo topic... Quello sì che è veramente strano...
fireball
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