[C++] Algoritmo di eliminazione di Gauss

[ZfreS]

per risolvere il sistema relativo alla prima matrice che hai scritto, basterebbe aggiungere una funzione che scambia le righe, ma nel secondo caso che algoritmo servirebbe. Ti premetto che l'algoritmo l'ho studiato in se e per se, se vogliamo l studio accorpato all'algebra lineare, ma tu mi pare stia alludendo all'analisi numerica che ancora non ho affrontato.

[Super Squirrel]

Per caratterizzare l'insieme delle soluzioni di un sistema di equazioni lineari basta ricorrere al teorema di Rouché-Capelli. Per farlo è necessario conoscere il rango della matrice completa ed incompleta, i quali possono essere facilmente calcolati trasformando la matrice completa in una matrice a scalini mediante l'utilizzo dell'algoritmo di Gauss. Fatte le opportune considerazioni, se si desidera calcolare le soluzioni del sistema non resta che applicare le mosse di Gauss alla matrice completa al fine di azzerare anche gli elementi (della matrice incompleta) alla destra della diagonale principale.

[ZfreS]

Perfetto, ora è chiaro, grazie mille!

[vict85]

per risolvere il sistema relativo alla prima matrice che hai scritto, basterebbe aggiungere una funzione che scambia le righe, ma nel secondo caso che algoritmo servirebbe. Ti premetto che l'algoritmo l'ho studiato in se e per se, se vogliamo l studio accorpato all'algebra lineare, ma tu mi pare stia alludendo all'analisi numerica che ancora non ho affrontato.

Questo tipo di domande si fanno generalmente per gli esami di algebra lineare numerica. Per capire come implementare questo tipo di algoritmi non è sufficiente conoscere la teoria dell'algebra lineare. Detto questo, non ho fatto riferimento ad aspetti prettamente numerici ma a cose che si dovrebbero vedere anche in algebra lineare (tranne quando ho parlato di errori numerici).

Aspetti puramente numerici sono cose come la scelta del pivoting per ridurre gli errori numerici e il concetto di mal condizionamento di un sistema. Vi sono poi questioni puramente implementative come la scelta dell'ordine dei cicli o l'uso di versioni a blocchi per aumentare la cache locality del codice.