Solenoide toroidale con spira quadrata concatenata

[RenzoDF]

... Tuttavia nell'esercizio in esame, il campo al centro della spira non è un campo magnetico nel vuoto bensì in un materiale magnetico, con permeabilità magnetica dipendente dalla distanza \(\displaystyle r \) dall'asse del toroide. Non posso quindi utilizzare la legge della magnetostatica nel vuoto (Biot-Savart). Come fare?

Bella domanda!
Bisognerebbe chiederlo all'estensore del problema come pensava di risolvere.

[Cosmoi]

Ahahah, il bello è che era un esercizio dell'esame scritto

[RenzoDF]

Non ti resta quindi che chiedere chiarimenti al professore, sarei davvero curioso di sentire cosa ti risponde.

[RenzoDF]

Ahahah, il bello è che era un esercizio dell'esame scritto

E suppongo che, come avviene regolarmente in H-demia, di soluzioni ufficiali dei temi d'esame non se ne parli proprio, vero?

In che ateneo stai studiando?

[Cosmoi]

Fisica ed Astrofisica presso l'Università degli Studi di Firenze. Ovviamente non sono disponibili le soluzioni delle prove d'esame ahahah. Proverò a contattare il professore e se mi risponde posterò la soluzione. Ti ringrazio davvero per tutto il resto!

[RenzoDF]

Forse l'idea dell'estensore era quella di andare a considerare i due circuiti come un mutuo induttore, che sarebbe in effetti il metodo più corretto di affrontare il problema, ma in questo caso: le due correnti dovevano essere ricavate da un sistema di due equazioni differenziali del primo ordine, sarebbe stato possibile determinare il valore del flusso totale attraverso la sezione rettangolare del solenoide, ma comunque non il valore del campo totale al centro della bobina.

[RenzoDF]

Spero solo che l'estensore non abbia avuto la "malsana" idea di ricavare il campo al centro della bobina quadrata, andando a moltiplicare il campo al centro della bobina in aria per la permeabilità relativa.

[Cosmoi]

Ciao, ripensando ancora all'ultimo punto di questo esercizio, pensavo: ma non potremmo utilizzare il teorema di circuitazione di Ampère per il campo magnetico \(\displaystyle \overline{H} \) considerando la linea di circuitazione la circonferenza avente come raggio il raggio medio del toroide? Così facendo infatti avrei la corrente della spira che attraversa la superficie delimitata da tale linea con verso uscente (quindi positiva) e la corrente che scorre nella spira del solenoide invece entrante (quindi negativa).

[RenzoDF]

Certo che puoi andare ad uguagliare la circuitazione di H alla corrente nella spira, ma questa relazione non ti permette di ottenere il valore del campo H al centro della spira in quanto H non risulta costante lungo la linea.

[Cosmoi]

Perchè H non sarebbe costante lungo la linea? Se fisso il valore di H(r) ad \(\displaystyle r={b+a\over 2} \) mi trovo al centro della sezione del solenoide, no?