Quantità di moto pallina sul muro

[bigodini]

Ho un dubbio riguardo la quantità di moto di una pallina che urta elasticamente contro al muro.

Ho trovato questo link che descrive il procedimento da me seguito http://fisica.unipv.it/didattica/Energia/ITA/urti.htm

dove si dice "Se la pallina A, di massa m1 e velocità V, urta contro una parete ferma e perfettamente elastica si ha m2>>m1 e v'=0"

in effetti sostituendo queste ipotesi nelle formule sotto viene:

$V'=-m_2/m_2V=-V$ dove trascuro m1 appunto rispetto m2
$v'=0*V=0$ scrivo 0*V poiché di nuovo il rapporto sotto le ipotesi "si annulla"

Il punto dubbio è però questo: se io prendessi l'equazione $m_1V+ m_2v = m_1V' + m_2v'$ posso dire dato che v'=0, v=0 cioè il muro lo approssimo a "sempre fermo" otterrei: $m_1V= m_1V' $ ma viene che V=V' e non mi ritrovo col segno, come faccio a far uscire il meno in questo caso?

[mgrau]

Il punto dubbio è però questo: se io prendessi l'equazione $m_1V+ m_2v = m_1V' + m_2v'$ posso dire dato che v'=0, v=0 cioè il muro lo approssimo a "sempre fermo" otterrei: $m_1V= m_1V' $

Va bene che $v = v' = 0$, ma dimentichi di dire che per poter dire così occorre che sia $m_2 = infty$ ....

[bigodini]

Grazie, hai scovato l'arcano. Effettivamente era una stupidaggine. Quindi devo dedurre che data v=0 ma m=oo (ovviamente con poco rigore ma intuitivamente) in realtà l'errore era appioppare alla parete una quantità di moto nulla, ma non è vero: essa ha una q.d.m data dalla non nullità 0*oo. Giusto?

[mgrau]

l'errore era appioppare alla parete una quantità di moto nulla, ma non è vero: essa ha una q.d.m data dalla non nullità 0*oo. Giusto?

Giusto. Il muro riceve una QM doppia di quella iniziale della pallina.

[bigodini]

Il muro riceve una QM doppia di quella iniziale della pallina.

Perfetto ora mi torna, grazie davvero.

1) Posso chiederti gentilmente un'ultima cosetta: io parto dalla equazione $m_1V+m_2v=m_1V'+m_2v'$ dati due corpi e in particolare è una equazione sui MODULI dei vettori quantità di moto, non capisco però perché partendo da una equazione sui moduli (quindi che prescindono dal segno che sarebbe il "verso" del vettore v o p -data la direzione unica lineare-) ottengo però una informazione sul verso alla fine: infatti ho V=-V' e questa cosanon la capisco appieno. Parto da una equazione senza informazioni sui versi/segni e alla fine ottengo proprio una informazione sui versi/segni ha qualcosa di strabiliante e forse che non afferro. Forse il punto è che v,v', V, e V' non sono moduli ma vettori (o meglio scalari con segno)? Nascondo cioè l'informazione verso dentro lo scalare incognito v ma esso ha anche un segno, quindi dovrebbe essere una sortadi vettore.

EDIT:
2) oddio forse ho una seconda domanda, non ho ben capito però perché dopo l'urto come dicevamo il muro ha una quantità di moto, ma non ha in realtà una energia cinetica (proprio perché lo consideriamo fermo).
Tuttavia l'energia cinetica dipende sempre da una moltiplicazione m*v => $1/2mv²$, comepossono convivere le due cose: trascuro l'energia cinetica del muro ma non la quantità di moto del muro stesso? Stupefacente:D

Spero avrai tempo e voglia di rispondere alle due domande cui sopra

[mgrau]

Ma la conservazione della QM è una relazione vettoriale. Chi ha mai parlato di moduli?

La QM dipende da $v$ e l'energia cinetica dipende da $v^2$, per cui per v tendente a zero l'energia cinetica va a zero più in fretta. Per cui una cosa del tipo $0*infty$ può essere diversa da zero laddove una cosa tipo $0^2*infty$ è zero.
Per niente rigoroso, gli analisti si stracceranno le vesti, ma spero che ci siamo capiti

[bigodini]

1) ok, il fattto che sul libro era riportato senza freccetta sopra v, come anche nel sito linkato, mi aveva fatto supporre stesse ragionando permoduli. Infatti poi sostituisce, per giungere alle formule finali, v² in v e v² era una relazione sul modulo quadro... come fa a sostituirlo in una quantità vettoriale.
Mi riferisco all'ottere dalle prime 2 formule le note 3 e 4 del link dell' uni di pavia: http://fisica.unipv.it/didattica/Energia/ITA/urti.htm


perquanto riguarda:
2) No, certo, ma come intuizione mi basta per sentirmi più amio agio con il concetto.

[Shackle]

@OP

I vettori si possono indicare in tanti modi, la freccetta sopra è uno dei tanti; la lettera in grassetto è un altro modo : V. Dalla dispensa di Unipavia non credo che possano nascere dubbi sulla natura vettoriale della velocità in questo caso. E poi nelle relazioni finali c’è pure il versore $hati$ dell’asse x : ma che vogliamo di più?
Fanno bene gli americani a distinguere tra “velocity” (vettore) e “speed” (scalare).

Il fatto è che alcuni studenti non hanno ben chiara la differenza tra vettore, componente di un vettore rispetto a un asse, e modulo del vettore. Se metto un asse $z$ verticale orientato positivamente verso l’alto, è giusto scrivere :

$vecg = -ghatk$

oppure no?

[bigodini]

Ciao

Sì direi che è corretto scrivere così.

Però nel nostro caso nelle prime 4 equazioni mi sembra che sostituiscail valore di $v^2$ dentro a $v$ e se v lo riteniamo vettore (cioè essendo su una unica direzione uno scalare con segno che indica il vettore) non capisco bene come faccia a sostituire una quantità scalarecome v² in v.

[Shackle]

Dimmi chi è che sostituisce $v^2$ in $v$, e lo ammazzo subito. Tieni presente che vale anche questo:

$v^2 =v*v= vecv *vecv=vecv^2$

Cioè il prodotto scalare di un vettore per se stesso restituisce il quadrato del modulo. Questo è bene saperlo, capita molto spesso.