apatriarca ha scritto:La sommatoria inizia con \(i=1\) e non da \(i=0\).
Non è poi chiaro che cosa tu stia cercando di fare. Perché quell'uno? Hai
\[ \sum_1^n i^{k} \neq \sum_0^{n-1} 1^{k} \]
Quindi il tuo passo base è
\[ \sum_1^n i^{0} = \sum_1^n 1 = n. \]
Il tuo passo induttivo a quel punto consiste nel partire da
\[ \sum_1^n i^{k+1} \]
e di cercare di riscriverlo in funzione della sommatoria per \(k\).
EDIT: Nota che non ti ho fornito un procedimento per risolverlo, ma solo corretto quello che c'era di sbagliato nel tuo procedimento e la ragione per cui ti veniva falso nonostante la proposizione è effettivamente vera come puoi osservare dal link sulla formula generale per questo tipo di sommatorie.
Va bene grazie, quindi ora scrivere ciò \[ \sum_1^n i^{k+1} \] in funzione della sommatoria per \(k\) come dovrei fare? Nel senso posso trasformarla in \[ \sum_1^n i^{k}*i \] dove $i<= \sum_1^n i^{k}*i <= i/{(1-i)^2}$ dunque la $\sum_1^n i^{k}*i = i/(1+i^2-2i)$ ma poi come vado avanti arrivando ad avere $n^{k+1}$?
Grazie mille ☺️