Assunzione 4mila Prof Matematica

[gio73]

Sì, passato con poco, 76/100. La prova era fattibilissima, l'aver preso poco è dovuto alla mia scarsa preparazione.
Alcune domande mnemoniche.

Tu hai detto che era fattibilissima.
Ti ricordi qualche domanda?

[giuliofis]

Ci provo...

• data una matrice, che proprietà ha l'inversa? Le opzioni erano: nessuna perché non invertibile, ha traccia uguale a (sparo a caso) 5, ha determinante (sparo a caso) 4, non si può dire;
• data la reazione di fusione dell'idrogeno determinare l'energia dei prodotti diversi dall'elio sotto opportune ipotesi;
• date le caratteristiche di un laser determinare il numero di fotoni emessi in un certo intervallo di tempo;
• determinare il lavoro fatto dall'attrito su un corpo che scende a velocità costante da un piano inclinato;
• date una semicirconferenza di raggio $R$, due semicirconferenze di raggio $r=R/2$ col diametro sul diametro della semicirconferenza di raggio $R$ e una circonferenza di raggio ignoto tangente a tutte e tre le semicirconferenze, determinare il raggio ignoto;
• una domanda sulla composizione relativistica delle velocità;
• una domanda banale di storia della matematica su Riemann;
• data un'applicazione lineare dall'anello dei polinomi $P_2[x]$ a quello $P_4[x]$ dare un range alla dimensione dell'immagine;
• data la funzione $f:\mathbb{Z}\times \mathbb{Z}\to\mathbb{Z}$ definita come $f(a, b) = 3a+2b$ dire se è iniettiva, suriettiva, entrambe o nessuna delle due;
• determinare $\sum_{j=0}^{200} i^j$, dove $i$ è l'unità immaginaria;
• dati tre insiemi finiti di naturali con cardinalità pari a $2n$ con $n$ naturale, costruiti in modo che nessun elemento appartenga contemporaneamente a tutti e tre, dire qual è la cardinalità minima della loro unione: mi sembra che le opzioni fossero $2n$, $3n$, $4n$, $6n$.
• dire che relazione c'è tra $B$ di un toroide, il raggio $r$ e il numero di spire $N$: le opzioni erano varie proporzionalità dirette, inverse e quadratiche e loro combinazioni;
• data una massa $M$ di acqua a $50°C$ e una massa $M$ di ghiaccio a $0°C$, dati i calori specifici e latenti, determinare se la temperatura finale del sistema è $0°C$, $25°C$ o in un intervallo tra le due;
• di informatica hanno chiesto quale query su Google si potrebbe usare per cercare particolari appunti di elettromagnetismo, cosa sono le ePolicy, una cosina sulla funzione MIN dei fogli di calcolo e le altre non ricordo.
• di inglese hanno chiesto cinque domande su cinque diversi testi, dedicati a Newton, Da Vinci, Frozen (!) e non ricordo gli altri due.

[Bokonon]

Innanzitutto, complimenti Giulio!!

date una semicirconferenza di raggio $R$, due semicirconferenze di raggio $r=R/2$ col diametro sul diametro della semicirconferenza di raggio $R$ e una circonferenza di raggio ignoto tangente a tutte e tre le semicirconferenze, determinare il raggio ignoto;

Questo problema ha attratto la mia attenzione. Sono certo che manchi qualcosa nel testo fornito da Giulio perchè altrimenti le due semicirconferenze possono stare in infinite posizioni e il raggio ignoto dipende anche dalla distanza fra i loro due centri (D).
Però si può risolvere ugualmente e devo dire che ci ho messo (mi sono cronometrato!) 5 minuti e 46 secondi.
Peccato che abbia sbagliato un calcolo ma tutto sommato alla fine si trova il raggio ignoto in funzione di R e D. Provateci!

Piuttosto, ho speso un'ora buona per creare un'animazione cartesiana totalmente superflua e priva di qualsiasi contenuto...e adesso ovviamente ve la beccate!

https://www.desmos.com/calculator/1n94gc3sf5

Cliccate uno solo od entrambi i tasti play...

[giuliofis]

Sì scusate, al concorso c'era proprio il disegno e l'ho descritto alla bene e meglio. Oggi sono fuori casa perché domani mattina ho la prova scritta per A28, ovviamente a 150km da casa mia.
Domani sera se me ne ricordo ve lo disegno.

[Bokonon]

domani mattina ho la prova scritta per A28, ovviamente a 150km da casa mia.

In bocca al lupo!

[giuliofis]

Sì scusate, al concorso c'era proprio il disegno e l'ho descritto alla bene e meglio. Oggi sono fuori casa perché domani mattina ho la prova scritta per A28, ovviamente a 150km da casa mia.
Domani sera se me ne ricordo ve lo disegno.

Ok visto Desmos. Basta impostare b=1,5 per ottenere il testo dell'esercizio.

[Bokonon]

Ok visto Desmos. Basta impostare b=1,5 per ottenere il testo dell'esercizio.

Allora il raggio cercato è $R/3$

[axpgn]

Ma allora è il problema di Apollonio o teorema di Descartes ... mi era venuto il dubbio ...

$(k_1+k_2+k_3+k_4)^2=2(k_1^2+k_2^2+k_3^2+k_4^2)$ dove $k$ è la curvatura.

[giuliofis]

Io non lo conosco questo risultato (e ora non mi metto a pensarci su ), ho fatto qualche conticino e ci sono arrivato lo stesso, si faceva in un minuto anche senza conoscere risultati preconfezionati dai!

[axpgn]

Ok, ma Apollonio è uno famoso e si vede facilmente che sono quattro cerchi mutuamente tangenti ed anche la formula è facile da ricordare e con quei raggi anche i conti non sono complicati.