mysterium ha scritto:enomis ha scritto:mysterium ha scritto:grazie per la tua esperienza.
un ingegnere che ha insegnato matematica per anni ha chiesto spessissimo agli esami di maturità:
"la differenza tra un numero reale e un numero complesso".
io gli rispondo con un giro di parole chilometrico, frequentavo lo scientifico, regno della matematica formale.
"10 e lode, ma io dico che i numeri reali sono i punti di una retta, mentre i numeri complessi sono i punti di un piano.
moltiplicare per un numero complesso significa ruotare. infatti 1 per j fa j, j per j fa -1, -1 per j fa -j, -j per j fa 1. hai notato che moltiplicare per j significa ruotare di un angolo retto in senso antiorario (non conoscevo la formula di de moivre, ndr)? io penso che la matematica dovrebbero insegnarla gli ingegneri, perchè l'ingegneria è la matematica che si vede!"
Scusami, ma questa è una grossa forzatura.
A parte il fatto che la definizione di numero complesso e abbastanza sintetica e quindi non si presta a giri di parole chilometriche (C:= R x R), non dubito che gli ingegneri siano in grado di spiegare chiaramente questo argomento, però, con tutto il rispetto, non credo che siano gli unici ad essere in grado di cogliere il significato geometrico delle operazioni nel campo complesso.
Andiamoci piano quindi con le affermazioni assolute.
Tra l'altro la domanda "differenze fra R e C" è anche piuttosto aperta e non credo affatto che la diversa interpretazione geometrica dei due insiemi sia l'unica differenza importante.
Ad esempio a me la prima differenza importante che viene in mente è che C è algebricamente chiuso, R invece non lo è.
Probabilmente questa è una differenza meno "visibile", ma non per questo non meritevole di attenzione, non solo per il matematico, ma anche per lo studente delle superiori.
Ma certo che i matematici sanno cogliere l'aspetto grafico dei numeri complessi, ci mancherebbe altro! Io avevo risposto "i numeri complessi sono la somma di un numero reale più $i$ volte un altro numero reale, dove $i$ è quel numero che elevato al quadrato dà meno uno", e l'ingegnere in questione mi ha dato un bel "voto", non ha certo screditato gli aspetti rigorosamente matematici dei numeri complessi, ma ha descritto il suo aspetto preferito (prego rileggere la risposta dell'ingegnere: "10 e lode, ma io dico che...", introduzione molto soggettiva). Non ho affatto affermato che la chiusura algebrica di $CC$ sia meno importante, tant'è vero che una conseguenza importantissima del teorema fondamentale dell'algebra nella teoria dei circuiti è che un circuito di ordine $n$ ammette $n$ poli nella sua funzione di trasferimento, che vanno tutti studiati per l'analisi della stabilità. Pare poco?
Poi mi sembra che la differenza tra $CC$ ed $RR^2$ sia che in $CC$ è definita anche la moltiplicazione $(a,b)(c,d)=(ac-bd,ad+bc)$, quindi $CC$ e $RR^2$ mi sembrano isomorfi piuttosto che uguali.Pertanto ti chiedo di evitare certi inutili estremismi.
Mi sono limitato ad esprimere un'idea alternativa per l'insegnamento della matematica, non credo di aver fatto chissà quale estremismo né tantomeno di aver detto qualcosa di inutile, perché neanche l'opinione più controversa è inutile ad un proficuo scambio di idee. In un forum democratico e libero non credo di dover evitare proprio nulla. Se ho offeso qualcuno, faccio pubblica ammenda, sebbene in questo forum io abbia subito umiliazioni e offese molto maggiori che, unite alle grandi frustrazioni di cui ho più volte parlato, mi hanno spesso provocato delle vere e proprie crisi di pianto.
La tua precisazione mi soddisfa, dato che hai chiarito dei punti che nel tuo intervento precedente si prestavano ad una diversa interpretazione. In particolare hai parlato di "aspetto preferito" - ed è proprio questo il punto cardine del discorso. In un concetto matematico è possibile cogliere vari aspetti, e il fatto che chi si possa prediligerne uno piuttosto che l'altro dipende inevitabilmente dai gusti e dalla formazione culturale di ciascuno. Non si tratta solo del diverso punto di vista dell'ingegnere rispetto al matematico, dato che anche matematici diversi possono dare maggiore importanza ad aspetti differenti (un analisti, un algebrista o un fisico matematico danno inevitabilmente maggiore risalto a certi aspetti piuttosto che ad altri).
